Publication: Estudio teórico y numérico de la rotura de películas ultradelgadas sobre superficies sólidas
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2020-03-10
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2020-03-10
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Abstract
En el presente Trabajo Fin de Grado se aborda, mediante teoría y cálculo numérico,
el problema de la inestabilidad y la rotura de películas ultradelgadas de líquido Newtoniano
depositadas sobre superficies sólidas planas. Dichas películas son inestables cuando
el sólido repele al líquido, debido a que las fuerzas de Van der Waals tienden a amplificar
las pequeñas fluctuaciones hidrodinámicas, que siempre existen en la entrefase del
líquido con la atmósfera gaseosa que lo rodea. A diferencia de los desarrollos anteriores,
en los que se hace uso de la teoría de lubricación hidrodinámica para analizar la
corriente de líquido, en el presente trabajo se hace uso de las ecuaciones completas de
Stokes para el estudio de líquidos muy viscosos como los polímeros, y de las ecuaciones
de Navier–Stokes para recoger los efectos de la inercia del líquido que, como se ha
demostrado recientemente, pueden ser importantes en aplicaciones que hacen uso de metales
líquidos para la micro y nanofabricación. El análisis de estabilidad lineal da como
resultado nuevas relaciones de dispersión para los flujos de Stokes y de Navier–Stokes,
que se reducen a los resultados clásicos basados en teoría de lubricación cuando la longitud
de onda es mucho mayor que el espesor de la película, esto es, cuando el flujo
resultante es esbelto. Sin embargo, en los casos con longitudes de onda comparables al
espesor de la película, los resultados obtenidos demuestran que la teoría de lubricación
introduce errores de orden unidad en la predicción del tiempo de rotura y de la longitud
característica de las estructuras de secado. Para el análisis del comportamiento no lineal
del flujo, una aplicación elemental del teorema Π de Vaschy-Buckingham demuestra que,
para tiempos próximos a la rotura de la película, existe una solución autosemejante de las
ecuaciones del movimiento que lleva al flujo hacia una singularidad cuya estructura local
es completamente distinta a la descrita en trabajos clásicos, basados en las ecuaciones de
lubricación. Las predicciones del teorema Π se han comprobado mediante simulaciones
numéricas directas de la corriente realizadas con el método de elementos finitos. Las simulaciones
demuestran que el espesor mínimo de la película, hmin, cumple dos tipos de
leyes asintóticas como función del tiempo restante hasta la singularidad, τ. En el límite de
bajos números de Reynolds se cumple que hmin ∝ τ1/3, mientras que en para altos números
de Reynolds, la ley resulta ser hmin ∝ τ2/5.
Description
Keywords
Películas delgadas, Inestabilidades hidrodinámicas, Tensión superficial, Fuerzas de Van der Waals, Mojado