Publication: Implementación genérica del filtro de Kalman UKF para modelos desarrollados con Modelica
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Publication date
2017-02-20
Defense date
2017-03-14
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Abstract
The evolution of the simulations at the industry, has given way to the implementation of algorithms in these. The objective of this project has been to create one of them, the Kalman filter, in a generic way so that it is compatible for the models developed in Modelica.
This project presents a state estimation of a system, for Functional Mock-up Interface (FMI) standard models. It will be developed in Modelica simulation language and will be done through the Unscented Kalman Filter. With the Dymola simulation tool, a mathematical model has been generated that represents the fall of a body towards the earth. To this model, noise has been added in the measurements in order to compare the efficiency of the estimation. A noise that has been generated by a random sequence.
Once the algorithm has been designed, it will be simulated together with the model to be able to correct the perturbations caused by the noise. This will be able to estimate the next state of the model, that is to say, to be able to predict the future of the system.
El alcance de este proyecto es la estimación de estado de un sistema determinado. Se puede entender como sistema “una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado. Un sistema no está necesariamente limitado a los sistemas físicos, el concepto de sistema se puede aplicar a fenómenos abstractos y dinámicos”. Hay numerosos sistemas a nuestro alrededor, biológicos, económicos, estructurales, funcionales, etc. Nosotros nos centraremos en los sistemas dinámicos, que entendemos por aquellos sistemas que evolucionan con el tiempo (...) Esto significa que cada estado se obtiene de una función que depende del estado anterior y del tiempo. La parte de la ciencia que estudia estos sistemas se denomina Teoría de Control. Las principales ventajas de un sistema controlado a uno frente a uno que no lo está, es que vuelve al sistema menos sensible a las perturbaciones externas y a algunas variaciones internas respecto al comportamiento deseado. En la actualidad es posible implementar un control utilizando herramientas poco precisas y de bajo coste. Vemos qué a la entrada del sistema, se le puede añadir una realimentación que puede ser positiva (efecto “bola de nieve”) o negativa (estabilizador). A veces la realimentación es la propia salida del sistema, aunque no tiene por qué. El objetivo de este control, es converger la salida hacia una referencia deseada o intentar eliminar el error cometido en el seguimiento de dicha referencia. Un error que muchas veces está producido por el ruido que afecta a los sensores o a alguna parte del sistema entre la medición y el análisis de los datos (...). Las perturbaciones son señales que pueden afectar negativamente a la salida de un sistema. Dependiendo de dónde se generen, pueden ser internas o externas al sistema. En los modelos ideales no existen tales perturbaciones, pero en la vida real, estas tienen un gran impacto en los sistemas sobre todo, en los que son a nivel industrial o de gran complejidad y precisión. El interés por la estimación es muy antiguo y ha sido objetivo de muchos pensadores a lo largo de la historia. En la edad moderna, Newton desarrolló la Teoría de la Mecánica y la Gravedad Universal, lo que dio paso al desarrollo de modelos dinámicos. Un siglo después fue Gauss quién determinó la órbita de los cuerpos celestes utilizando el método de “Mínimos Cuadrados”. Además de eso, años después desarrolló una variante recursiva de este método que permitía corregir un estimador previo tras una nueva observación. A partir de ese momento, el método diseñado por Gauss se convirtió en la base de numerosas teorías y técnicas de estimación. Es ya a mediados del siglo XX, cuando se comienza a aplicar en el campo de los procesos estocásticos. En ese periodo de tiempo, se dan importantes desarrollos como lo pueden ser la cibernética desarrollada por Norbert Wiener y Arturo Rosenblueth en 1942, o la complejidad de Kolmogórov y otros muchos de pensadores como Zadeh, Ragazzini o el antecesor de Kalman, Peter Swerling y su importancia durante los años 50, en el desarrollo de radares y trayectorias de misiles. En plena guerra fría, durante la llamada era espacial, la teoría de control cobró muchísima importancia. Fue entonces cuando Kalman, en la década de los 60, desarrollo su algoritmo basado en lo que se conoce como el modelo de espacio de estados. Un algoritmo que funciona como estimador de mínimos cuadrados en sistemas lineales discretos gaussianos y en el que nos extenderemos más adelante, ya que en él, se basa este proyecto.
El alcance de este proyecto es la estimación de estado de un sistema determinado. Se puede entender como sistema “una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado. Un sistema no está necesariamente limitado a los sistemas físicos, el concepto de sistema se puede aplicar a fenómenos abstractos y dinámicos”. Hay numerosos sistemas a nuestro alrededor, biológicos, económicos, estructurales, funcionales, etc. Nosotros nos centraremos en los sistemas dinámicos, que entendemos por aquellos sistemas que evolucionan con el tiempo (...) Esto significa que cada estado se obtiene de una función que depende del estado anterior y del tiempo. La parte de la ciencia que estudia estos sistemas se denomina Teoría de Control. Las principales ventajas de un sistema controlado a uno frente a uno que no lo está, es que vuelve al sistema menos sensible a las perturbaciones externas y a algunas variaciones internas respecto al comportamiento deseado. En la actualidad es posible implementar un control utilizando herramientas poco precisas y de bajo coste. Vemos qué a la entrada del sistema, se le puede añadir una realimentación que puede ser positiva (efecto “bola de nieve”) o negativa (estabilizador). A veces la realimentación es la propia salida del sistema, aunque no tiene por qué. El objetivo de este control, es converger la salida hacia una referencia deseada o intentar eliminar el error cometido en el seguimiento de dicha referencia. Un error que muchas veces está producido por el ruido que afecta a los sensores o a alguna parte del sistema entre la medición y el análisis de los datos (...). Las perturbaciones son señales que pueden afectar negativamente a la salida de un sistema. Dependiendo de dónde se generen, pueden ser internas o externas al sistema. En los modelos ideales no existen tales perturbaciones, pero en la vida real, estas tienen un gran impacto en los sistemas sobre todo, en los que son a nivel industrial o de gran complejidad y precisión. El interés por la estimación es muy antiguo y ha sido objetivo de muchos pensadores a lo largo de la historia. En la edad moderna, Newton desarrolló la Teoría de la Mecánica y la Gravedad Universal, lo que dio paso al desarrollo de modelos dinámicos. Un siglo después fue Gauss quién determinó la órbita de los cuerpos celestes utilizando el método de “Mínimos Cuadrados”. Además de eso, años después desarrolló una variante recursiva de este método que permitía corregir un estimador previo tras una nueva observación. A partir de ese momento, el método diseñado por Gauss se convirtió en la base de numerosas teorías y técnicas de estimación. Es ya a mediados del siglo XX, cuando se comienza a aplicar en el campo de los procesos estocásticos. En ese periodo de tiempo, se dan importantes desarrollos como lo pueden ser la cibernética desarrollada por Norbert Wiener y Arturo Rosenblueth en 1942, o la complejidad de Kolmogórov y otros muchos de pensadores como Zadeh, Ragazzini o el antecesor de Kalman, Peter Swerling y su importancia durante los años 50, en el desarrollo de radares y trayectorias de misiles. En plena guerra fría, durante la llamada era espacial, la teoría de control cobró muchísima importancia. Fue entonces cuando Kalman, en la década de los 60, desarrollo su algoritmo basado en lo que se conoce como el modelo de espacio de estados. Un algoritmo que funciona como estimador de mínimos cuadrados en sistemas lineales discretos gaussianos y en el que nos extenderemos más adelante, ya que en él, se basa este proyecto.
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Keywords
Filtro de Kalman, Teoría del control, Algoritmos, Sistema