Publication: Discrete models of dislocations in crystal lattices: formulation, analysis and applications
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Publication date
2007-07
Defense date
2007-09-21
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Abstract
Real crystal lattices are not perfect. They have defects such as
dislocations, vacancies, and cracks that control the mechanical
properties of materials, including crystal plasticity, creep, fatigue,
ductility, brittleness, hardness and friction. Crystal growth, radiation
damage of materials, and their optical and electronic
properties are also strongly affected by defects, particularly dislocations.
Why is it so important to understand the behavior of defects
in crystal lattices? An accurate description of defect dynamics
may help to optimize the design and manufacture of important
nanoelectronic devices such as those based on self-assembled
quantum dots [2, 3] or superlattices [4]. Moreover, assessing how
and under which conditions dislocations nucleate may become an
essential issue, since they act as scattering centers, degrading
charge transport properties in opto-electronic devices. But at the
present time, even the homogeneous nucleation of dislocations is
not completely understood. While there is a widespread feeling
that it is related to some bifurcation occurring once a dislocationfree
state becomes unstable, no precise analysis and calculation of
this bifurcation has been reported [5, 6].
Think of another example: to build up a superlattice, heteroepitaxial
structures of alternate slices of semiconductors having
different lattice spacings are grown. But layers with quite different
lattice parameters do not fit seamlessly! This typically results in
the formation of misfit dislocations at the interfaces that separate
different materials. Therefore, it is crucial to compute threshold
values for the formation of dislocations in many important experiments:
the critical shear stress for homogeneous nucleation
of dislocations, the critical thickness of a thin film (and also the
critical discrepancy between their lattice constants -the critical
misfit-) in heteroepitaxial growth for interfacial misfit dislocations
1
formation, the critical stresses leading to dislocation nucleation
from cracks or from nanoindentor tips, and so on.
The goal of this thesis is to provide some insight in the aforementioned
issues. But, tackling these problems is not simple!
Dislocations may affect phenomena such as the strength of materials
occurring over many different scales of length and time
and the properties at each scale are influenced by the others. At
the present time there are different attempts to bridge the gaps
between disparate scales by using detailed microscopic calculations
such as molecular dynamics in small regions near defect
cores and linear elasticity in the far field [7, 8, 9]. In this thesis,
we have chosen to model dislocation dynamics at the nanoscale
by versions of discrete elasticity that become the proper linear
anisotropic elasticity of cubic crystals in the far field and allow
motion of dislocations in a natural manner. One important advantage
of these models is that they are amenable to analysis
using bifurcation theory and numerical continuation methods.
We have used these methods to study very simple scalar versions
of discrete elasticity models for two-dimensional edge dislocations.
Within these limitations, we have analyzed homogeneous
nucleation of dislocations in sheared materials, misfit dislocations,
nanoindentations and cracks. The simplicity of the models
allows us to find a more precise picture of these phenomena that
may be useful in the nanoscale. Whether these models can be
used as part of multiscale/multiphysics calculations at larger
scales, remains as a challenging task for future work.
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La comprensión del comportamiento de los defectos presentes en las redes cristalinas es esencial para el diseño y fabricación de dispositivos nanoelectrónicos porque afectan fuertemente sus propiedades electrónicas, ópticas y magnéticas. Asimismo, defectos como las dislocaciones son esenciales para el proceso de crecimiento de estructuras heteroepitaxiales, para entender la propagación de fisuras o en experimentos de nanoindentación que tratan de aclarar el comienzo de la plasticidad. En la presente tesis doctoral se formulan modelos discretos de dislocaciones en redes cristalinas del sistema cúbico (simple, centrado en las caras o centrado en el cuerpo, con la posibilidad de incluir una base de varios átomos en cada nodo de la red) que recuperan la elasticidad lineal anisotrópa en su límite continuo. En la tesis se analiza la nucleación homogénea de dislocaciones en un cristal bidimensional sujeto a tensiones de cizalladura y se concluye que los estados con dislocaciones aparecen como bifurcaciones subcríticas del estado estacionario sin dislocaciones. Las ramas bifurcadas multiestables se calculan por métodos de continuación numérica y se estudia su selección mediante ramping de la tensión de cizalla. También se calculan valores críticos para la formación de dislocaciones en sistemas heteroepitaxiales, así como en fisuras y experimentos de nanoindentación.
La comprensión del comportamiento de los defectos presentes en las redes cristalinas es esencial para el diseño y fabricación de dispositivos nanoelectrónicos porque afectan fuertemente sus propiedades electrónicas, ópticas y magnéticas. Asimismo, defectos como las dislocaciones son esenciales para el proceso de crecimiento de estructuras heteroepitaxiales, para entender la propagación de fisuras o en experimentos de nanoindentación que tratan de aclarar el comienzo de la plasticidad. En la presente tesis doctoral se formulan modelos discretos de dislocaciones en redes cristalinas del sistema cúbico (simple, centrado en las caras o centrado en el cuerpo, con la posibilidad de incluir una base de varios átomos en cada nodo de la red) que recuperan la elasticidad lineal anisotrópa en su límite continuo. En la tesis se analiza la nucleación homogénea de dislocaciones en un cristal bidimensional sujeto a tensiones de cizalladura y se concluye que los estados con dislocaciones aparecen como bifurcaciones subcríticas del estado estacionario sin dislocaciones. Las ramas bifurcadas multiestables se calculan por métodos de continuación numérica y se estudia su selección mediante ramping de la tensión de cizalla. También se calculan valores críticos para la formación de dislocaciones en sistemas heteroepitaxiales, así como en fisuras y experimentos de nanoindentación.
Description
Keywords
Cristalografía, Física del estado sólido, Redes cristalinas, Semiconductores, Dislocaciones