RT Dissertation/Thesis
T1 Using state-of-the-art inverse problem techniques to develop reconstruction methods for fluorescence diffuse optical
A1 Chamorro Servent, Judit
AB An inverse problem is a mathematical framework that is used to obtain info about aphysical object or system from observed measurements. It usually appears when we wish toobtain information about internal data from outside measurements and has manyapplications in science and technology such as medical imaging, geophysical imaging,image deblurring, image inpainting, electromagnetic scattering, acoustics, machinelearning, mathematical finance, physics, etc.The main goal of this PhD thesis was to use state-of-the-art inverse problemtechniques to develop modern reconstruction methods for solving the fluorescence diffuseoptical tomography (fDOT) problem. fDOT is a molecular imaging technique that enablesthe quantification of tomographic (3D) bio-distributions of fluorescent tracers in smallanimals.One of the main difficulties in fDOT is that the high absorption and scatteringproperties of biological tissues lead to an ill-posed inverse problem, yielding multiple nonuniqueand unstable solutions to the reconstruction problem. Thus, the problem requiresregularization to achieve a stable solution.The so called “non-contact fDOT scanners” are based on using CCDs as virtualdetectors instead of optic fibers in contact with the sample. These non-contact systemsgenerate huge datasets that lead to computationally demanding inverse problem. Therefore,techniques to minimize the size of the acquired datasets without losing image performanceare highly advisable.The first part of this thesis addresses the optimization of experimental setups toreduce the dataset size, by using l₂–based regularization techniques. The second part, basedon the success of l₁ regularization techniques for denoising and image reconstruction, is devoted to advanced regularization problem using l₁–based techniques, and the last partintroduces compressed sensing (CS) theory, which enables further reduction of theacquired dataset size.The main contributions of this thesis are:1) A feasibility study (the first one for fDOT to our knowledge) of the automatic Ucurvemethod to select the regularization parameter (l₂–norm). The U-curve method hasshown to be an excellent automatic method to deal with large datasets because it reducesthe regularization parameter search to a suitable interval.2) Once we found an automatic method to choose the l₂ regularization parameter forfDOT, singular value analysis (SVA) of fDOT forward matrix was used to maximize theinformation content in acquired measurements and minimize the computational cost. It wasshown for the first time that large meshes can be reduced in the z direction, without anyloss in imaging performance but reducing computational times and memory requirements.3) Dealing with l₁–based regularization techniques, we presented a novel iterativealgorithm, ART-SB, that combines the advantage of Algebraic reconstruction method(ART) in handling large datasets with Split Bregman (SB) denoising, an approach whichhas been shown to be optimum for Total Variation (TV) denoising. SB has beenimplemented in a cost-efficient way to handle large datasets. This makes ART-SB morecomputationally efficient than previous TV-based reconstruction algorithms and mostsplitting approaches.4) Finally, we proposed a novel approach to CS for fDOT, named the SB-SVAiterative method. This approach is based on the analysis-based co-sparse representation model, where an analysis operator multiplies the image transforming it in a sparse one.Taking advantage of the CS-SB algorithm, we restrict the solution reached at each CS-SBiteration to a certain space where the singular values of the forward matrix and the sparsitystructure combine in beneficial manner. In this way, SB-SVA forces indirectly the wellconditioninigof the forward matrix while designing (learning) the analysis operator andfinding the solution. Furthermore, SB-SVA outperforms the CS-SB algorithm in terms ofimage quality and needs fewer acquisition parameters.The approaches presented here have been validated with experimental. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AB El problema inverso consiste en un conjunto de técnicas matemáticas para obtenerinformación sobre un fenómeno físico a partir de una serie de observaciones, medidas odatos. Dicho problema aparece en muchas aplicaciones científicas y tecnológicas comopueden ser imagen médica, imagen geofísica, acústica, aprendizaje máquina, física, etc.El principal objetivo de esta tesis doctoral fue utilizar la teoría del problema inversopara desarrollar nuevos métodos de reconstrucción para el problema de tomografía ópticadifusiva por fluorescencia (fDOT), también llamada tomografía molecular de fluorescencia(FMT). fDOT es una modalidad de imagen médica que permite obtener de manera noinvasivala distribución espacial 3D de la concentración de sondas molecularesfluorescentes en animales pequeños in-vivo.Una de las dificultades principales del problema inverso en fDOT, es que, debido ala alta difusión y absorción de los tejidos biológicos, es un problema fuertemente malcondicionado. Su solución no es única y presenta fuertes inestabilidades, por lo que elproblema debe ser regularizado para obtener una solución estable.Los llamados escáneres fDOT “sin contacto” se basan en utilizar cámaras CCDcomo detectores virtuales, en vez de fibras ópticas en contacto con la muestras. Estossistemas, necesitan un volumen de datos muy elevado para obtener una buena calidad deimagen y el coste computacional de hallar la solución llega a ser muy grande. Por estarazón, es importante optimizar el sistema, es decir, maximizar la información contenida enlos datos adquiridos a la vez que minimizamos el coste computacional.La primera parte de esta tesis se centra en optimizar el sistema de adquisición,reduciendo el volumen de datos necesario usando técnicas de regularización basadas en lanorma l₂. La segunda parte se inspira en el gran éxito de las técnicas de regularización basadas en la norma l₁ para la reconstrucción de imagen, y se centra en regularizar elproblema fDOT mediante dichas técnicas. El trabajo finaliza introduciendo la técnica de“compressed sensing” (CS), que permite también reducir el número de datos necesarios sinpor ello perder calidad de imagen.Las contribuciones principales de esta tesis son:1) Realización de un estudio de viabilidad, por primera vez en fDOT, del métodoautomático U-curva para seleccionar el parámetro de regularización (norma l₂). U-curvamostró ser un método óptimo para problemas con un volumen elevado de datos, ya quedicho método ofrece un intervalo donde encontrar el parámetro de regularización.2) Una vez encontrado el método automático de selección de parámetro deregularización se realizó un estudio de la matriz del sistema de fDOT basado en el análisisde valores singulares (SVA), con la finalidad de maximizar la información contenida en losdatos adquiridos y minimizar el coste computacional. Por primera vez se demostró que eluso de un mallado con menor densidad en la dirección perpendicular al plano obtienemejores resultados que el uso convencional de una distribución isotrópica del mismo.3) En la segunda parte de esta tesis, usando técnicas de regularización basadas en lanorma l₁, se presenta un nuevo algoritmo iterativo, ART-SB, que combina la capacidad dela técnica de reconstrucción algebraica (ART) para lidiar con problemas con muchos datoscon la efectividad del método Split Bregman (SB) para reducir ruido en la imagenmediante su variación total (TV). SB fue implementado de forma eficiente para procesar unelevado volumen de datos, de manera que ART-SB es computacionalmente más eficienteque otros algoritmos de reconstrucción presentados previamente en la literatura, basados en la TV de la imagen y que la mayoría de las técnicas llamadas de “splitting”.4) Finalmente, proponemos una nueva aproximación iterativa a CS para fDOT,llamada SB-SVA. Esta aproximación se basa en el llamado modelo analítico co-disperso(co-sparse), donde un operador analítico multiplica la imagen convirtiéndola en unaimagen dispersa. Este método aprovecha el método SB para CS (CS-SB) para restringir lasolución alcanzada en cada iteración a un espacio determinado, donde los valoressingulares de la matriz del sistema y la dispersión (“sparsity”) de la solución en dichaiteración combinen beneficiosamente; es decir, donde valores singulares muy pequeños noestén asociados a valores distintos de cero de la solución “sparse”. SB-SVA mejora el malcondicionamiento de la matriz del sistema a la vez que diseña el operador apropiado através del cual la imagen se puede representar de forma dispersa y soluciona el problema de CS. Además, SB-SVA mostró mejores resultados que CS-SB en cuanto a calidad deimagen, requiriendo menor número de parámetros de adquisición.Todas las aproximaciones que presentamos en esta tesis fueron validadas con datosexperimentales.
YR 2013
FD 2013-07
LK https://hdl.handle.net/10016/18154
UL https://hdl.handle.net/10016/18154
LA eng
DS e-Archivo
RD 19 may. 2024