RT Dissertation/Thesis
T1 Depth-Based method for functional data analysis
A1 Elías Fernández, Antonio
AB The technological advancements of the last decades have led statisticians to face notonly large sets of information but complex data structures. In this context, the FunctionalData Analysis arises naturally to analyze the variables that are observed along acontinuum, such as time or space.This work focuses on the concept of depth and its applications, a tool that hasdemonstrated great virtues within non-parametric statistics to solve visualization problems,outliers detection, inference, supervised and unsupervised classification. Chapter2 presents an overview of the concept of depth and its applications.This thesis broadens the framework for applying depth measures in the functionaldata context. First, Chapter 3 introduces depth measures for functional data sets thatare systematically partially observed. Consequently, this contribution enables the applicationof depth-based methods to partially observed data sets. In particular, its utilityis shown in problems of outliers detection and supervised classification.Second, Chapter 4 addresses the problem of forecasting functional time series usingthe concept of depth. In this situation, each curve represents an instant of time andthe methodology allows to predict complete functions or fragments of the future. Inaddition to point and band prediction in a fully data-driven way, the technique offersseveral visualization tools that complement the forecast.In Chapter 5, we combine the ideas of Chapters 3 and 4 to introduce a partiallyobserved functional data reconstruction method.Finally, Chapter 6 presents the main conclusions of the methods introduced in thethesis.
AB Los avances tecnológicos de las ú ltimas décadas han llevado a los estadı́sticos a afrontarno sólo grandes conjuntos de información sino complejas estructuras de datos. En estecontexto, el Análisis de Datos Funcionales surge de forma natural para analizar variablesque son observadas a lo largo de un continuo, como el tiempo o el espacio.Este trabajo se centra en el concepto de profundidad y sus aplicaciones, una herramientaque ha demostrado tener grandes virtudes dentro de la estadı́stica no paramétricapara resolver problemas de visualización, detección de atı́picos, inferencia, clasificaciónsupervisada y no supervisada. El Capı́tulo 2 presenta una revisión de la literatura sobreel concepto de profundidad e ilustra algunas de las aplicaciones más importantes.Esta tesis amplı́a el marco de aplicación de las medidas de profundidad dentro delcontexto de los datos funcionales. En primer lugar, el Capı́tulo 3 introduce medidas deprofundidad para conjuntos de datos funcionales que están sistemáticamente parcialmenteobservados. En consecuencia, esta contribución habilita la aplicación de métodosbasados en profundidades a conjuntos de datos parcialmente observados. En particular,se muestra su utilidad en problemas de detección de datos atı́picos y clasificación supervisada.En segundo lugar, el Capı́tulo 4 afronta el problema de predicción de series de tiempo funcionales utilizando el concepto de profundidad. En esta situación, cadacurva representa un instante del tiempo y la metodologı́a permite realizar predicciónde funciones completas o fragmentos continguos del futuro. Además de predicciónpuntual y por bandas de una forma totalmente automática, la técnica ofrece varias herramientasde visualización que complementan la predicción.En el Capı́tulo 5, combinamos las ideas de los Capı́tulos 3 y 4 para introducir unmétodo de reconstrucción de datos funcionales parcialmente observados.Finalmente, el Capı́tulo 6 presenta las conclusiones de la tesis.
YR 2020
FD 2020-01
LK https://hdl.handle.net/10016/30342
UL https://hdl.handle.net/10016/30342
LA eng
NO Mención Internacional en el título de doctor
NO This work was supported by the Spanish Ministry of Education under grantFPU15/00625. Two additional grants from this foundation enabled my research staysat the Politecnico di Milano and at the Australian National University.At various stages of my study this work was also partially supported by the SpanishMinistry of Economy and Competitiveness under grant ECO2015-66593-P and by theDepartment of Statistics of Carlos III University of Madrid.
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RD 30 may. 2024