RT Dissertation/Thesis
T1 Métodos espectrales aplicados a problemas de transporte de carga en dispositivos semiconductores
A1 Arrocha Rodríguez, Idulfo Humberto
AB El objetivo de esta tesis doctoral es proponer métodos numéricos eficientes para la resolución de modelos que describen la dinámica de los portadores en dos tipo de dispositivos semiconductores: una estructura de múltiples pozos cuánticos (MQW) y un transistor de efecto de campo (MESFET). Para estudiar los procesos dinámicos en un dispositivo de MQW, consideramos un modelo hidrodinámico bidimensional propuesto por Sherman, Abrarov y Sipe [1], el cual describe la dinámica de las cargas producida mediante inyección óptica. Dicho modelo está descrito por un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales hiperbólicas acopladas y fuertemente no lineales. Para resolver numéricamente este modelo, usamos métodos espectrales, los cuales han demostrado una alta eficacia en la resolución de este tipo de ecuaciones diferenciales que involucran fenómenos ondulatorios. El esquema numérico que hemos desarrollado es estable, robusto y permite calcular soluciones para tiempos largos. De hecho, la solución del modelo hidrodinámico bidimensional nos permite observar que la dinámica de las cargas tiene un comportamiento predominantemente unidimensional. Este hecho nos ha motivado a formular una versión unidimensional del modelo, en principio más sencilla, pero que conserva las propiedades físicas esenciales del modelo original. Con este modelo unidimensional hemos reproducido, fielmente, los resultados obtenidos por el modelo bidimensional completo. Además, para tiempos largos, hemos derivado una solución asintótica que concuerda con los resultados numéricos. Por otro lado, hemos extendido el modelo analizado incluyendo los efectos de la aplicación de un campo magnético y lo hemos resuelto numéricamente con nuestro algoritmo. Para estudiar la dinámica de las cargas en un dispostivo MESFET, consideramos un modelo de Drift-Diffusion (DD) [43, 74]. La geometría y las condiciones de contorno discontinuas, típicas de estos dispositivos, hacen muy difícil su solución numérica usando métodos numéricos tradicionales. Una alternativa eficiente para la solución de este tipo de problemas es el método sin malla de Funciones de Base Radial (RBF). El método RBF global posee precisión espectral, pero tiene la desventaja de que el sistema lineal resultante se convierte en mal condicionado cuando se incrementa el número de nodos o disminuye el parámetro de forma. El esquema numérico que proponemos en esta tesis se basa en el uso de aproximaciones con RBF locales en lugar de las globales. El método RBF local carece de la precisión espectral del método RBF global, pero permite eludir los problemas de mal condicionamiento. Los resultados obtenidos usando RBF locales son muy acordes con los que se obtienen con el método global.  ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AB The aim of this Ph.D. thesis is to propose efficient numerical methods forsolving the models that describe the dynamics of the carriers in two kindsof semiconductor devices: a multiple quantum wells structure (MQW) and afield effect transistor (MESFET).To study the dynamic processes in a MQW device, we consider a 2Dhydrodynamic model proposed by Sherman, Abrarov and Sipe [1], whichdescribes the dynamics of the charges produced by optical injection. Themodel consist of nonlinear hyperbolic partial differential equations stronglycoupled. To numerically solve this model, we use spectral methods, which haveshown a high efficiency in the solution of this type of differential equationsinvolving wave phenomena.The numerical scheme based in spectral methods is stable and robust.Furthermore, it can be used to compute the solutions for long times, and itcan be extended to analyze the effect of applying a magnetic field. The solutionof the 2D hydrodynamic model allows us to observe that the dynamicsof charges have a predominantly unidimensional behavior. This fact motivatesus to formulate a one-dimensional version of it, which is simple enough,but contains the main physics of the original one. With this 1D model wereproduce, closely, the results obtained from the solution of the 2D model.For long times, we derive an asymptotic solution which is in close agreementwith the numerical results.To study the dynamics of the charges in a MESFET device, we considerthe Drift-Diffusion Model (DD) [43, 74]. The discontinuous boundaryconditions and the complex geometry typical of these devices, makes verychallenging its numerical solution using traditional numerical methods. Anefficient alternative for the solution of this type of problems is the use of RadialBasis Functions (RBF) meshless method. The global RBF method hasspectral accuracy but has the disadvantage that the resulting linear systembecomes ill-conditioned when the number of nodes increases or the shape parameter decreases. The numerical scheme that we propose in this thesis isbased on using the local RBF approximation instead of the global version.The local RBF method lacks the spectral accuracy of the global RBF method,but avoids the ill-conditioning problem. The results obtained using localRBF are very consistent with those obtained with the global method.
YR 2013
FD 2013-07
LK https://hdl.handle.net/10016/17859
UL https://hdl.handle.net/10016/17859
LA spa
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RD 1 sept. 2024