RT Dissertation/Thesis
T1 Bootstrap forecasts of multivariate time series
A1 Fresoli, Diego Eduardo
AB En esta tesis se estudia el desempeño de procedimientos que tienen por objetivo la aproximaciónde densidades de predicción y sus respectivos intervalos y regiones de confianza en series detiempos multivariantes. En concreto, desarrollamos procedimientos bootstrap para predecir losmodelos VAR y DCC, utilizados a menudo en la modelización y predicción de series temporalesmacroeconómicas y financieras. La metodología bootstrap analizada en esta tesis es atractiva debidoa que no necesita supuestos distribucionales y es apropiada para incorporar la incertidumbrede los parámetros y del modelo.En el Capítulo 1 se describen los modelos VAR y DCC y el enfoque tradicional para construirdensidades de predicción con los mismos. Los problemas que surgen con este enfoque nos motivaa considerar alternativas, algunas de ellas basadas en bootstrapping. Para entonces será unmomento propicio para presentar brevemente la metodología bootstrap en el marco de series detiempo así como su aplicación en problemas de predicción.En el Capítulo 2 se establece la validez asintótica y se analiza el desempeño en muestraspequeñas de un procedimiento bootstrap propuesto para construir densidades de predicción multivarianteen el contexto de modelos VAR no Gausianos. Este procedimiento bootstrap no necesitade la representación backward usada por las alternativas existentes en la literatura y, por lo tanto,se puede utilizar para obtener densidades de predicción multivariante en, por ejemplo, modelosVARMAo VAR-GARCH. En el contexto de un VAR bivariado y estacionario, desarrollamos variosexperimentos de Monte Carlo con el objetivo de estudiar sus propiedades en muestras pequeñas,obteniendo que las mismas son comparables a las de las alternativas basadas en la representación backward. Por tanto, nada se pierde cuando se abandonan los procedimientos bootstrap que hacenuso de esta última. Este resultado también lo sugiere una de nuestras aplicaciones empíricasen la que construimos densidades de predicción conjunta para la inflación, el desempleo y el crecimientodel producto trimestrales de EEUU y sus correspondientes regiones de predicción con suscoberturas empíricas, éstas últimas obtenidas en base a un esquema rolling window. Por último,reproducimos un ejemplo de libro que utiliza la metodología de Gaussiana para predecir la inversión, el consumo y los ingresos en Alemania Occidental para después añadir los intervalos depredicción bootstrap con fines de comparación.El modelo, los parámetros y la distribución del error rara vez son conocidos con exactitudpor el usuario y, por tanto, la incertidumbre causada por la implementación del modelo estimadodebe tenerse en cuenta la hora de hacer predicciones. Distintos métodos bootstrap se han desarrolladocon éxito para hacer frente a las diferentes fuentes de incertidumbre en el contexto delos modelos VAR. Por esta razón, en el Capítulo 3 se compara el desempeño de las regiones depredicción construídas en base a la metodología tradicional Gaussiana y diversas variantes delprocedimiento bootstrap que incorporan sucesivamente la incertidumbre en la distribución delerror, del parámetro, la corrección por sesgo y la incertidumbre del modelo. Nuestro experimentode Monte Carlo sugiere que la incertidumbre de los parámetros juega un papel preponderantecuando se predicen modelos VAR altamente persistentes.En cuanto a las predicciones de los modelos DCC, hay dos problemas que merecen atención.En primer lugar, la no Gaussianidad de los rendimientos requiere de formas alternativas paraaproximar sus densidades de predicción. En segundo lugar, sólo se pueden obtener prediccionespuntuales de volatilidades, covarianzas y correlaciones en cada momento del tiempo. Por tanto,en el Capítulo 4 se presenta un procedimiento bootstrap para predecir los rendimientos, volatilidades,covarianzas y correlaciones en los modelos DCC. También llevamos a cabo simulaciones deMonte Carlo para evaluar en muestras pequeñas las propiedades del procedimiento propuesto.Los resultados muestran un buen desempeño con diferentes tamaños de muestras y distribucionesdel error. Finalmente, empleamos el algoritmo bootstrap en dos sistemas de rendimientos financieros. En primer lugar, construímos predicciones fuera de la muestra de rendimientos,volatilidades, covarianzas y correlaciones para un sistema de rendimientos de tipos de cambiodiarios, Euro, Yen japonés y Dólar australiano respecto el Dólar de EE.UU. Asimismo, obtuvimosintervalos de predicción bootstrap, dentro de la muestra, de la correlación condicional de losrendimientos obtenidos con los índices de mercados S&P500 y NASDAQ. Ambas aplicaciones adatos reales sugieren que nuestro procedimiento brinda información adicional que enriquece lapredicción de modelos DCC.Por último, en el Capítulo 5 se concluye y presentan las líneas de investigación que quedanabiertas.
AB In this thesis we study the performance of bootstrap procedures to approximate forecast densitiesand their intervals and regions for multivariate time series data. In particular, we develop bootstrapprocedures for VAR and DCC models which are often implemented when modeling andforecasting macroeconomic and financial time series. The bootstrap methodology considered inthis thesis is attractive since it is free of distributional assumptions and well suited to incorporatethe parameter uncertainty and can be even designed to deal with the model uncertainty.Chapter 1 introduces the VAR and DCC models and the standard approach to construct forecastdensities within them. The problems that arise when forecasting these models push us toconsider alternatives, some of them based on bootstrapping. By then, it will be a propitious timeto briefly introduce the bootstrap methodology for time dependent data and review its implementationto forecast problems.Chapter 2 establishes the asymptotic validity and analyses the finite sample performance ofa simple bootstrap procedure to construct multi-step multivariate forecast densities in the contextof non-Gaussian unrestricted VAR models. This bootstrap procedure avoids the backwardrepresentation used by existing alternatives and, consequently, can be implemented to obtainmultivariate forecast densities in, for example, VARMA or VAR-GARCH models. In the contextof bivariate stationary VAR models, we carry out several Monte Carlo experiments to studyits finite sample properties, finding that these are comparable to those of alternatives based onthe backward representation. Hence we remark that nothing is lost when we abandon the morecomplicated backward representation. This result is also suggested by one of the empirical applications, in which we construct joint forecast densities of US quarterly inflation, unemploymentand GDP growth and the corresponding forecast regions with their empirical coverages obtainedusing a rolling window scheme. Finally, we reproduce a textbook example that applies the standardGaussian methodology to forecast West German investment, consumption and income andthen, for comparison purposes, we include the bootstrap forecast intervals.The model, the parameters and the error distribution are rarely known without uncertaintyby the forecaster and, thus, the sampling variability caused by the use of the estimated modelneeds to be taken into account. Bootstrap methods are successfully designed to deal with differentsources of uncertainties in the context of forecasting VAR models. For this reason, Chapter3 compares the forecast performance of the regions constructed using the traditional Gaussianmethodology and several variants of the bootstrap procedure that successively incorporate errordistribution, parameter uncertainty, bias correction and lag order uncertainty. Our Monte Carlostudy suggests that the parameter uncertainty plays a prominent role when forecasting highlypersistent VAR models.Regarding DCC forecast, there are two problem that deserve attention. First, the non-Gaussianityof returns demands alternative ways of approximating its forecast density. Second, only pointforecasts of volatilities, covariances and correlations can be obtained at each moment of time.These issues encouraged us to developed bootstrap procedure to forecast returns, volatilities, covariancesand correlations in corrected DCC models, which is described in Chapter 4. We conductMonte Carlo simulations in order to evaluate its finite sample properties, which show a rathergood performance of the bootstrap procedure under different sample sizes and error distributions.We apply the proposed bootstrap algorithm to two systems of returns. First, we obtainout-of-sample forecast of returns, volatilities, covariances and correlations in the context of a systemof daily exchange rates returns of the Euro, Japanese Yen and Australian Dollar against theUS Dollar. Second, we construct within sample forecast intervals of the conditional correlationof S&P500 and NASDAQ returns. Both empirical applications point out that our bootstrap algorithmcan provide additional information that enriches the DCC forecast approach. Finally, Chapter 5 concludes and presents the research lines that are still open.
YR 2014
FD 2014-06
LK https://hdl.handle.net/10016/19529
UL https://hdl.handle.net/10016/19529
LA eng
DS e-Archivo
RD 20 may. 2024