RT Dissertation/Thesis
T1 Volatility models with Leverage effect
A1 Rodríguez Villar, María José
AB El objetivo de esta tesis es analizar y comparar la capacidad de algunos de los modelos habitualesde series temporales para representar la volatilidad de las series financieras y sus características más importantes. En concreto, una de las principales consiste en que las seriessuelen presentan mayor número de observaciones extremas que las esperadas bajo Gausianidad.Además, las observaciones se agrupan de tal manera que tras movimientos grandessiguen movimientos grandes, mientras que por el contrario, cuando los movimientos comienzana ser pequeños siguen siéndolo durante cierto tiempo. Este agrupamiento de volatilidadse refleja a través de la autocorrelación de cuadrados que suele ser significativa, positiva ypresenta decaimiento exponencial.Finalmente, otra característica extensamente observada y propuesta por Black (1976) esla respuesta asimétrica de la volatilidad ante rendimientos positivos o negativos y conocidacomo leverage effect. En concreto, el incremento en la volatilidad es mayor cuando losretornos anteriores son negativos que cuando éstos son de la misma magnitud pero positivos.La presencia de este tipo de comportamiento se detecta en las correlaciones cruzadas entrerendimientos y rendimientos futuros al cuadrado, que habitualmente son significativos ynegativos.Los modelos considerados en esta tesis son algunos de los más conocidos dentro de la familiade modelos GARCH de leverage effect. Son el modelo Quadratic GARCH (QGARCH),propuesto de manera independiente por Engle y Ng (1993) y Sentana (1995), el modeloThreshold GARCH (TGARCH) de Zakoian (1994), el modelo GJR de Glosten et al. (1993),el modelo GARCH Exponencial (EGARCH) de Nelson (1991) y el modelo Asymmetric Power GARCH (APARCH) de Ding et al. (1993).En esta tesis, nos centramos en el análisis bajo dos perspectivas diferentes. En primerlugar, desde un punto de vista teórico, en el Capítulo 2 estudiamos y comparamos cómola dinámica de la volatilidad representada por cada modelo queda restringida al asumirque éste verifica las condiciones de positividad para la varianza, la estacionariedad y laexistencia de kurtosis finita. Éstas condiciones se definen unívocamente para cada modelocomo consecuencia de la forma funcional que lo define y limitan su espacio paramétrico.Además, en la Sección 2.3 analizamos a través de la metodología Monte Carlo, como inclusopartiendo de series construidas bajo modelos GARCH asimétricos con momentos finitos,podría llegarse a conclusiones diferentes dependiendo del tipo de modelo elegido para ajustarlas series. Finalmente, en la Sección 2.4 se consideran series financieras reales para ilustrarlas capacidades descritas en el Capítulo 2 para los distintos modelos. Las conclusiones delcapítulo se recogen en la Sección 2.5, e indican que los modelos se agrupan bajo dos patronesdiferenciados. En primer plano estarían los modelos TGARCH, EGARCH y APARCH, paralos que las restricciones sobre los parámetros no condicionan la dinámica de los modeloscuando se ajustan a series financieras. Por otro lado, la volatilidad condicional estimada porestos tres modelos es muy similar. En otro plano estarían los modelos QGARCH y GJRcuyas restricciones para la existencia de los momentos limitan fuertemente la dinámica de lavolatilidad que pueden representar.En la práctica, tras ajustar un modelo GARCH concreto a una serie temporal de rendimientos,es habitual analizarlo comparando los mometos muestrales de la serie con los plug-ininferidos por el modelo. En el Capítulo 3 estudiamos si este segundo enfoque de análisises o no adecuado. Las secciones 3.2 y 3.3 se ocupan del estudio de los modelos mediantemetodologías Monte Carlo, mientras en que la Sección 3.4 se reserva al análisis bajo casosreales de series financieras. Las conclusiones desarrolladas en la Sección 3.5 indican, entreotros aspectos, cómo el diferente comportamiento entre los momentos muestrales y plug-incon respecto a los poblaciones, puede conllevar a conclusiones inapropiadas.Como capítulo final, en el Capítulo 4 se resumen las principales conclusiones extraídasde los capítulos anteriores y se puntualizan algunas futuras líneas de estudio que surgencomo consecuencia de lo expuesto en esta tesis. Entre ellas, cabe destacar la importanciade comparar las propiedades aquí estudiadas bajo el enfoque de la predicción, analizando elimpacto de imponer condiciones de existencia de momentos sobre la capacidad predictiva delos modelos. Por otro lado, también sería de interés analizar las capacidades de los de volatilidad estocástica bajo los mismos enfoques de estudio que hemos planteado para losmodelos GARCH de leverage effect.
AB ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________In this thesis we focus on analyzing and comparing the ability of asymmetric GARCH modelsto represent conditional volatility when it has leverage effect.In Chapter 2 we compare the theoretical limitations of several GARCH-type models whentheir parameters are restricted to satisfy positivity, stationarity and finite kurtosis restrictions.This limitations come from the functional form selected to represent the volatilityunder each model. We show that the QGARCH and GJR models although very popularin empirical applications, lack of exibility to represent the asymmetry often observed inreal time series of financial returns. In the first model, the limitations come mostly fromthe positivity restriction because it strongly limits the maximum value for the asymmetryparameter, δQ, when α is small, which is the case for financial time series. In the GJR model,is the finite kurtosis restriction, above all, the one that limits the asymmetry of the model.This condition is even more restrictive the larger is β and the smaller is α, which are againthe usual combination of parameters when fitting real financial data. On the other hand, theTGARCH and EGARCH models show more exibility to represent the dynamic evolutionof volatilities when they are restricted to guarantee stationarity and finite kurtosis togetherwith positive conditional variances.In Chapter 3 we study whether comparing sample moments of a series as, for example,kurtosis, autocorrelations of squares or cross-correlations with the corresponding plug-in valuesimplied by a fitted is appropriate in order to decide about the adequacy of the model.We conclude that plug-in and sample moments have very different properties as estimatorsof their corresponding population moments. Consequently comparing them is not adequateindependently of the asymmetric GARCH model considered. Within the models considered,QGARCH, TGARCH or EGARCH, the QGARCH model show the biggest dispersion betweensample and plug-in moments when compared to corresponding quantities obtainedwhen analyzing TGARCH or EGARCH models.As we mentioned in previous chapters, it is of interest to analyze the abilities of asymmetricStochastic Volatility Models from the same points of view considered in Chapter 2,checking their theoretical limitations, and in Chapter 3, revisiting the relationships betweentheir sample, plug-in and population moments.Finally, from a predictive perspective, comparing the predictive limitations that eachmodel could show from the restrictions that arise from the volatility expressions of bothasymmetric GARCH and asymmetric Stochastic Volatility models it is doubtless a questionto be considered in future research.
YR 2010
FD 2010-12
LK https://hdl.handle.net/10016/10411
UL https://hdl.handle.net/10016/10411
LA eng
DS e-Archivo
RD 3 may. 2024