RT Dissertation/Thesis
T1 Sobre expectiles, generalizaciones y algunas aplicaciones en análisis multivariante
A1 Ochoa Arellano, Maicol Jesús
AB El objetivo general del trabajo es construir nuevas funciones de profundidad, entendidascomo el grado de centralidad de un punto respecto a una distribución multivariante,y sus respectivas regiones centrales. La utilidad de estas construcciones enel campo multivariante radica en que permiten construir un orden según el grado decentralidad que puede utilizarse para extender ciertas técnicas de estadística univariateque se basan en la relación de orden menor o igual. El trabajo está enmarcado enla Estadística Matemática, utiliza nociones y técnicas de Análisis Convexo, mientrasque los algoritmos para calcular profundidades y regiones pueden ubicarse dentro de laGeometría Computacional.La tesis está dividida en cuatro partes claramente diferenciadas. En primer lugar uncapítulo que contiene un marco teórico general, en el que se presentan de forma muyintuitiva las ideas de expectiles y funciones de profundidad, así como sus propiedadesy algunas de las aplicaciones más conocidas. En segundo lugar un capítulo dedicado ala construcción de la profundidad expectílica, en el que, por la misma naturaleza delos expectiles, se logran formalizar algunos resultados de tipo asintótico, además deexplotar la idea de regiones expectílicas en el ámbito del análisis descriptivo bivariado.Dado que, tal como se ilustra con datos simulados, las regiones expectílicas son sensiblesa la presencia de datos extremos, nace el tercer capítulo, en el que se usa unafamilia de M-cuantiles distorsionados que generalizan inmediatamente a los expectiles.Las regiones asociadas a los M-cuantiles distorsionados son estudiadas desde el puntode vista analítico y geométrico, mostrando resaltando partcularmente la robustez frentea la presencia de outliers. Finalmente un capítulo donde se presenta la noción deregresión M-cuantílica de respuesta múltiple, a partir de la cual se logra construir unanueva familia de regiones centrales, llamadas regiones de regresión, que resultan ser unaherramienta descriptiva de la distribución conjunta de las variables explicadas para unnivel dado del vector de regresores. Se muestra, además, cómo a partir de estas últimas regiones se puede obtener una nueva noción de profundidad, se analizan algunas de suspropiedades así como posibles aplicaciones en diferentes campos de estudio. Por último,se cierra el trabajo con la sección de conclusiones y algunas sugerencias para futurasinvestigaciones.
YR 2022
FD 2022-10
LK https://hdl.handle.net/10016/36460
UL https://hdl.handle.net/10016/36460
LA spa
DS e-Archivo
RD 27 jul. 2024