RT Dissertation/Thesis
T1 Aplicaciones de la teoría de valores extremos a la gestión del riesgo
T2 Extreme value theory in risk management
A1 Olmo, José
AB La intención de esta tesis es conocer más sobre la gestión del riesgo por medio de unametodología muy diferente de las técnicas estadísticas normalmente utilizadas: varianza ycorrelación. La alternativa utilizada es la teoría de valores extremos, que se presenta comoel medio natural para cuantificar el riesgo en enocometría financiera.La tesis se concentra en el riesgo. Hay diferentes interpretaciones de este concepto quedan lugar a diversas metodologías para cuantificar su magnitud e impacto en diferentescaracterísticas de la econometría financiera. En la introducción de la tesis se discute la distinción entre incertidumbre y riesgo desde diferentes puntos de vista, teoría de la decisióny gestión del riesgo. Se sigue con una definición formal del riesgo motivada por teoría dela decisión pero consistente con la metodología usada en la gestión del riesgo. El riesgose puede cuantificar por medio de técnicas estadísticas. Se caracteriza por las colas de ladistribución de los datos, en particular por la verosimilitud de cualquier suceso que conlleveuna característica negativa. En econometría financiera esta definición de riesgo se denominanormalmente “downside risk” y se asocia con la cola izquierda de la distribución de losrendimientos.El objetivo del segundo capítulo es dar medidas adecuadas para cuantificar el riesgoen series financieras. Para conseguir esto, se aplican herramientas derivadas de la teoría devalores extremos.Todas estas medidas del riesgo recientemente consideradas en la literatura basadas envalores extremos se caracterizan en la práctica por métodos de selección ad-hoc de los valoresextremos (5 %, 1 %, etc.) La principal contribución en el segundo capítulo es proponeruna definición formal para estos valores. Los valores extremos de una muestra aleatoriasimple de tamaño n de una distribución F se definen como las observaciones que excedencierto umbral y siguen una distribución Generalizada de Pareto (GPD) donde el “tailindex” de F juega un papel principal. El umbral es el estadístico de orden que minimizaun estadístico del tipo de Kolmogorov-Smirnov entre la distribución empírica de las correspondientesobservaciones mayores y la correspondiente GPD. Para formalizar la definiciónusamos un bootstrap semiparamétrico para contrastar la correspondiente aproximación porla distribución Generalizada de Pareto. Finalmente, usamos nuestra metodología para cuantificarel riesgo estimando el tail index (es decir, el ratio de decaimiento de la cola negativa),y el Valor en Riesgo (VaR) de algunos índices financieros de los principales mercados deacciones.Una vez que el riesgo se define y es formalmente cuantificado el siguiente objetivo de latesis es analizar los mecanismos de transmisión del riesgo en diferentes marcos. El capítuloIII se dedica a la transmisión del riesgo en series temporales. El riesgo se mide por laocurrencia de observaciones de gran magnitud y el canal de transmisión es la dependenciatemporal que se encuentra en los valores extremos y que pueden originar el agrupamientode estas observaciones. En este contexto existe un parámetro, el “extremal index” que gobiernala dependencia temporal en las observaciones más altas, y tal que su recíproco mideel nivel de agrupamiento (clustering) en los extremos. La contribución de la tesis en estecapítulo comienza por redefinir este parámetro. La definición provee un sencillo e inmediatométodo de estimación para el extremal index con interesantes propiedades estadísticascomo son la consistencia y la distribución asintótica gasussiana. La existencia de clusteringen las observaciones más grandes es una consecuencia de la transmisión del riesgo derivadode la ocurrencia de sucesos extremos. Una contribución muy importante en esta partees la posibilidad de contrastar la transmisión del riesgo en series financieras mediante elcontraste del clustering en los valores extremos. Esta teoría contrasta con teorías fundadasen modelos para la volatilidad que modelizan la dependencia condicional en los segundosmomentos.El siguiente capítulo trata sobre la transmisión del riesgo entre mercados financieros.El interés en esta sección radica en distinguir interdependencia entre mercados, que surgede los lazos normales entre diferentes economías, de los efectos de contagio, originados porunas conexiones que se hacen más fuertes en periodos de crisis. Para hacer esto, las nocionesde interdependencia y contagio se revisan. La contribución en este punto se basa ennuevas definiciones para estos conceptos basados en propiedades de las funciones cópula yen monotonicidad en las colas, que se usarán para analizar el contagio direccional (causalidadentre extremos). Esto es posible gracias a una innovadora función cópula que se derivade la teoría de valores extremos multivariante. Esta cópula nos permite modelizar diferentespatrones de dependencia entre las variables de acuerdo al estado de los mercados, porejemplo en mercados a la baja o en mercados al alza. Este modelo es suficientemente flexiblepara describir asimetrías entre las variables de tal manera que el contagio direccionalse puede contrastar. El modelo se aplica para medir el fenómeno de vuelo hacia la calidad(flight to quality), es decir, flujos de capital que salen de los mercados de acciones hacia losmercados de bonos cuando los primeros afrontan periodos de crisis.Finalmente el capítulo V esboza las lineas de investigación futuras que implican diferentesaspectos del análisis del riesgo.----------------
AB The intention of this dissertation is to provide some insight about risk management byusing a methodology far from the standard statistical techniques: variance and correlation.The alternative is Extreme Value Theory, that is presented as the natural setup to quantifyrisk in financial econometrics.The thesis concentrates on risk. There are different interpretations of this concept thatresult in diverse methodologies to quantify its magnitude and impact on different characteristicsof financial econometrics. In the introduction of the thesis the distinction betweenuncertainty and risk is discussed, regarding the point of view: decision theory orrisk management. It follows with a formal definition of risk motivated by decision theorybut consistent with the methodology used in risk management. Risk can be quantified bymeans of statistical techniques. Risk is characterized by the tails of the distribution of thedata, in particular by the likelihood of any event entailing a negative feature. In financialeconometrics this definition of risk is usually denominated downside risk and is associatedwith the left tail of the distribution of returns.The aim of the second chapter is to provide reliable measures to quantify the risk foundin financial sequences. In order to achieve this, standard tools of extreme value theory areapplied.All the risk measures recently considered in the literature based on extreme values arecharacterized in practice by ad-hoc selection methods for the extreme values (5%, 1%, etc.)The main contribution in the second chapter is to propose a formal definition for thesevalues. The extreme values of any random sample of size n from a distribution function Fare defined as the observations exceeding a threshold and following a type of generalizedPareto distribution (GPD) involving the tail index of F. The threshold is the order statisticthat minimizes a Kolmogorov-Smirnov statistic between the empirical distribution of thecorresponding largest observations and the corresponding GPD. To formalize the definitionwe use a semiparametric bootstrap to test the corresponding GPD approximation. Finally,we use our methodology to quantify risk by estimating the tail index (ratio of decay of thenegative tail), and the value at risk (VaR) of some financial indexes of major stock markets.Once risk is defined and formally quantified the following aim in the thesis is analyzingits transmission mechanisms in different settings. Chapter 3 is devoted to the transmissionof risk in time series. The risk is measured by the occurrence of significant large observationsand the transmission channel is the serial dependence found in the extreme valuesthat can originate clustering of data. In this context there exists a parameter, the extremalindex, that governs the serial dependence in the largest observations, and such that its reciprocalmeasures the level of clustering in the extremes. The contribution of the thesis inthis chapter starts by redefining this parameter. This definition provides a straightforwardestimation method for the extremal index with appealing statistical properties; consistency,and asymptotic gaussian distribution. The existence of clustering in the largest observationsis a byproduct of the transmission of risk derived from the occurrence of the largestobservations. An outstanding contribution in this part is the possibility of testing the transmissionof risk in financial sequences by testing the clustering in the extreme values. Thistheory contrasts with theories founded on volatility models that claim that serial dependencefound in financial series is due to the conditional dependence on second moments.The next chapter involves the transmission of risk between financial markets. The interestlies in this section on distinguishing interdependence between markets, that surges fromregular links between economies, from contagion effects, originated by increasing links betweenthe markets in crises periods. In order to do this, the notions of interdependence andcontagion are revisited. The contribution of the authors lies on new definitions for theseconcepts based on copula properties and tail monotonicity, that will be used to analyzedirectional contagion (causality between extremes). This is possible due to an innovativecopula function that is derived from the multivariate extreme value theory. This copulaallows us to model different patterns of dependence according to the state of the markets,e.g. bear or bull markets. This model is sufficiently flexible to describe asymmetries betweenvariables in such a way that directional contagion can be tested. The model is applied tothe flight to quality phenomenon, outflows of capital from the stocks markets to the bondsmarkets when the first ones are facing crisis periods.Finally Chapter 5 sketches future lines of research involving different aspects of theanalysis of risk.
YR 2005
FD 2005-05
LK https://hdl.handle.net/10016/11623
UL https://hdl.handle.net/10016/11623
LA spa
LA eng
DS e-Archivo
RD 9 may. 2024