A characterization of weakly regular linear functionals

Abstract

[EN] A linear functional is said to be weakly-regular if it is not a finite sum of Dirac masses and their derivatives. In this paper, we consider the first-order linear differential equations (Eu)' + Fu = 0 where u is a non-zero linear functional and (E,F) is a pair of polynomials, with E monic. The aim of this work is to give weak-regularity conditions on u. Under certain admissibility conditions of the pair (E, F), the weak-regularity of u leads to its regularity. Some examples are analyzed.

[ES] Un funcional lineal se dice débilmente regular si no es la suma finita de masas de Dirac y sus derivadas. En este trabajo consideramos las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden (Eu)' + Fu = 0, donde u es un funcional lineal no nulo y (E, F) es una pareja de polinomios, con E mónico. El propósito de este trabajo es dar condiciones de regularidad débil sobre u. Bajo ciertas condiciones de admisibilidad de la pareja (E, F), la regularidad débil de u conduce a su regularidad. Se analizan algunos ejemplos.