Análisis electromagnético de estructuras finitas de tipo periódico mediante el método de los elementos finitos

Abstract

In recent years, Computational Electromagnetics (CEM) has made great advances. Advances motivated by new needs after the adoption of these simulation techniques by the industry. This adoption allows the companies to shorten the design cycles, cutting the investigation and research cost, and improving the time to market. The adoption of these techniques together with the increasing computing capacity available is the cause that these problems to which these techniques are applied to became more and more complex, either due to the properties of the materials used or the electrical size they can achieve. A good example is the Square Kilometer Array (SKA [1]), where the electrical size and the complexity of the constituent elements are clearly a challenging problem. The main objective of this work is to study the available substructuring techniques and develop a solver that allows us to tackle electromagnetic problems with regular periodicities, like the antenna array present in the SKA. For achieving this objective we have divide the work in the components used, the type of mesh and formulation, the algorithms developed, and the methodology used to develop these algorithms. The first block shows the formulation based on Finite Element Method, expanding the equations and going through the steps that compose the Finite Element Method. The next block details the four developed algorithms, explaining the main common points to all the algorithms developed and the key points of each one of them that allow us to save operations. The third block presents the methodology used in the development of these algorithms, showing the main key points related to code verification. The methodology uses test in four levels: unit testing, integration testing, system testing and application testing. This way we can detect and correct errors in the early phases of development, also allowing us to check the implementation of the code. These three blocks have allowed us to develop the different solvers each with its own advantages and disavantages, and each one improves the savings in calculations of its predecesor. All these proposed algorithms enable us to study the truncation effects of the finite periodic problems.

En los últimos años la Computación ElectroMagnética (CEM) ha tenido grandes avances, motivados por nuevas necesidades tras la adopción de estas técnicas de simulación por parte de la industria. La adopción de las simulaciones permite acortar ciclos de diseño, reduciendo costes de desarrollo de los productos y aumentando su velocidad de llegada al mercado. La adopción de estas técnicas junto con la creciente capacidad computacional disponible provoca que los problemas a los que se apliquen estas técnicas sean cada vez más complejos, ya sea por los materiales empleados o por el tamaño eléctrico que pueden alcanzar. Un buen ejemplo es el Square Kilometer Array (SKA [1]), donde el tamaño eléctrico y la complejidad de los elementos constituyentes resultan a todas luces un problema desafiante. El principal objetivo de este trabajo es estudiar las técnicas de subestructuración disponibles para ser capaces de desarrollar un algoritmo de resolución que nos permita abordar problemas con periodicidades regulares, como las agrupaciones de antenas presentes en el SKA. Para abordar el problema hemos dividido el trabajo en elementos empleados, cómo la formulación o el tipo de mallado, los propios algoritmos desarrollados, y la metodología empleada para desarrollarlos. En el primer bloque se expone la formulación empleada, basada en el Método de los Elementos Finitos, prestando especial detalle al desarrollo de las ecuaciones y a los diferentes pasos del Método de los Elementos Finitos. El siguiente bloque recorre los cuatro algoritmos desarrollados, explicando los principales puntos comunes a todos ellos y los puntos clave que permiten el ahorro de operaciones. El tercer bloque presenta la metodología empleada en el desarrollo de estos algoritmos, incidiendo en los principales puntos de comprobación para la verificación del código desarrollado. La metodología emplea pruebas en cuatro niveles: unitarias, integración, sistema y aplicación. De esta manera somos capaces de detectar los errores y corregirlos en fases tempranas del desarrollo, además de poder comprobar la correcta implementación del código. Estos tres bloques han servido para desarrollar cuatro algoritmos de resolución con distintas ventajas e inconvenientes, incrementando el ahorro de operaciones en cada uno de ellos. Los métodos propuestos permiten el estudio del efecto de borde en los problemas con periodicidad finita.