Estudio teórico y numérico de la rotura de películas ultradelgadas sobre superficies sólidas

Abstract

En el presente Trabajo Fin de Grado se aborda, mediante teoría y cálculo numérico, el problema de la inestabilidad y la rotura de películas ultradelgadas de líquido Newtoniano depositadas sobre superficies sólidas planas. Dichas películas son inestables cuando el sólido repele al líquido, debido a que las fuerzas de Van der Waals tienden a amplificar las pequeñas fluctuaciones hidrodinámicas, que siempre existen en la entrefase del líquido con la atmósfera gaseosa que lo rodea. A diferencia de los desarrollos anteriores, en los que se hace uso de la teoría de lubricación hidrodinámica para analizar la corriente de líquido, en el presente trabajo se hace uso de las ecuaciones completas de Stokes para el estudio de líquidos muy viscosos como los polímeros, y de las ecuaciones de Navier–Stokes para recoger los efectos de la inercia del líquido que, como se ha demostrado recientemente, pueden ser importantes en aplicaciones que hacen uso de metales líquidos para la micro y nanofabricación. El análisis de estabilidad lineal da como resultado nuevas relaciones de dispersión para los flujos de Stokes y de Navier–Stokes, que se reducen a los resultados clásicos basados en teoría de lubricación cuando la longitud de onda es mucho mayor que el espesor de la película, esto es, cuando el flujo resultante es esbelto. Sin embargo, en los casos con longitudes de onda comparables al espesor de la película, los resultados obtenidos demuestran que la teoría de lubricación introduce errores de orden unidad en la predicción del tiempo de rotura y de la longitud característica de las estructuras de secado. Para el análisis del comportamiento no lineal del flujo, una aplicación elemental del teorema Π de Vaschy-Buckingham demuestra que, para tiempos próximos a la rotura de la película, existe una solución autosemejante de las ecuaciones del movimiento que lleva al flujo hacia una singularidad cuya estructura local es completamente distinta a la descrita en trabajos clásicos, basados en las ecuaciones de lubricación. Las predicciones del teorema Π se han comprobado mediante simulaciones numéricas directas de la corriente realizadas con el método de elementos finitos. Las simulaciones demuestran que el espesor mínimo de la película, hmin, cumple dos tipos de leyes asintóticas como función del tiempo restante hasta la singularidad, τ. En el límite de bajos números de Reynolds se cumple que hmin ∝ τ1/3, mientras que en para altos números de Reynolds, la ley resulta ser hmin ∝ τ2/5.