Frecuencias propias de vibración de vigas mediante cuatro modelos unidimensionales

Abstract

El objetivo perseguido con este trabajo es la obtención de las frecuencias propias de una viga a través de cuatro modelos de viga y la posterior comparación de los resultados obtenidos. Para ello, analizaremos vigas de distintas dimensiones y formas de sección, además de estar sometidas a diferentes condiciones de contorno. Los cuatro modelos de viga a comparar serán el de Euler-Bernoulli, el de Rayleigh, el “Shear” y el de Timoshenko. Para todos ellos partiremos de sus hipótesis básicas, diferenciándose entre ellos por los efectos considerados. Con ello, determinaremos las ecuaciones del movimiento, de las que desarrollaremos la solución general del problema. A partir de esta solución, y basándonos en las condiciones de contorno, podremos determinar las frecuencias naturales de cada una de las vigas. Una vez obtenidas estas frecuencias para los distintos problemas, las compararemos entre sí, teniendo en cuenta las características de cada problema, con el fin de determinar en qué circunstancias es apropiado utilizar cada modelo de viga, es decir, cuando podemos considerar que la solución aportada es lo suficientemente aproximada al resultado experimental. En [1], se analizan las teorías unidimensionales de Euler-Bernoulli y de Timoshenko, para posteriormente comparar los resultados con los obtenidos mediante un modelo bidimensional, concluyendo que “Los resultados muestran que el modelo de Timoshenko es marcadamente preciso comparándolo al modelo bidimensional…”. Es razonable asumir que el modelo bidimensional se ajusta más a la realidad que cualquier modelo unidimensional, aunque siempre menos que un modelo tridimensional, pues las asunciones realizadas en el mismo son menores. Por ello, para comparar los resultados obtenidos mediante los cuatro modelos lineales, lo haremos comparando cada uno de los tres primeros modelos con el de Timoshenko, cuyos resultados son los más cercanos a los resultados experimentales.