Direct numerical simulation of reactive and non-reactive mixing layers: turbulent flow analysis under the Low-Mach number formulation

Abstract

The present dissertation deals with direct numerical simulations of reactive and non reactive, temporally evolving, low speed, variable-density turbulent plane mixing layers. The Navier-Stokes equations in the low-Mach number approximation are solved using a novel algorithm based on an extended version of the velocity-vorticity formulation used for incompressible flows. The details on the formulation, algorithms and implementation of this code are provided. First, direct numerical simulations of the non-reactive case are performed and analyzed. Four cases with density ratios of = 1, 2, 4 and 8 are considered. The simulations are run with a Prandtl number of 0.7, and achieve a Reλ up to 150 during the self-similar evolution of the mixing layer. It is found that the growth rate of the mixing layer decreases with increasing density ratio, in agreement with theoretical models of this phenomenon. Comparison with high-speed data shows that the reduction of the growth rates with increasing the density ratio has a weak dependence with the Mach number. In addition, the shifting of the mixing layer to the low-density stream has been characterized by analyzing one point statistics within the self-similar interval. This shifting has been quantified, and related to the growth rate of the mixing layer under the assumption that the shape of the mean velocity and density profiles do not change with the density ratio. This leads to a predictive model for the reduction of the growth rate of the momentum thickness, which agrees reasonably well with the available data. Finally, the effect of the density ratio on the turbulent structure has been analyzed using flow visualizations and spectra. It is found that with increasing density ratio the longest scales in the high density side are gradually inhibited. A gradual reduction of the energy in small scales with increasing density ratio is also observed. Second, the effects of fuel Lewis number () and dilution have been investigated for different combustion problems. In order to characterize the influence of these parameters on the flame temperature focusing on transport effects, we consider a single irreversible reaction with infinitely fast rate, with Schlab-Zeldovich coupling functions introduced to write the conservation equations of energy and reactants in a chemistry-free form. The problems analyzed are: • Counterflow and Coflow Burke-Schumann flames: it is shown that, superadiabatic (subadiabatic) temperatures are found for < 1 ( > 1), but these flame temperatures are not bounded by the peak temperature of diffusion-reaction systems. • Diffusion flame in a vortex: a time-dependent planar diffusion flame distorted by a vortex is investigated. Results in the limit of >> 1 are compared with the full solution of the problem finding good agreement. It is found that for < 1 there exist regions of the flame with temperatures subadiabatic (superadiabatic) for < 1 (> 1). • Diffusion flame in turbulent flows (temporal mixing layer): several cases are simulated using DNS. It is found good agreement with the flame temperature characterization obtained for the laminar cases. In particular, for < 1 it is found an atypical behavior similar to the one described on the vortex flow. The results presented in this thesis show that considering preferential diffusion effects (by means of ≠ 1) significantly alters the flame temperature distribution, with temperatures values ranging between those obtained for the laminar cases, and affected by the value of the fuel dilution .

La presente tesis trata de simulaciones numéricas directas de capas de mezcla turbulenta de evolución temporal, considerando densidad variable y en régimen de baja velocidad, tanto del caso reactivo como inerte. Las ecuaciones de Navier-Stokes en la formulación de low- Mach se resuelven utilizando un nuevo algoritmo basado en un versión extendida de la formulación de velocidad-vorticidad utilizada para flujos incompresibles. Los detalles de la formulación, los algoritmos desarrollados y su implementación se incluyen en este trabajo. En primer lugar, se realizan y analizan las simulaciones numéricas directas (DNS) del caso inerte. Se consideran para este estudio cuatro casos con relaciones de densidad de = 1, 2, 4 y 8, y un número de Prandtl de 0.7, alcanzando un valor de = 150 durante la evolución auto-semejante de la capa de mezcla. Se ha observado que la tasa de crecimiento de la capa de mezcla disminuye cuando se aumenta la relación de densidades, en sintonía con las predicciones de los modelos teóricos de este fenómeno. La comparación con resultados de capas de mezcla de alta velocidad muestra que la reducción de la tasa de crecimiento con el aumento de la relación de densidades tiene una débil dependencia con el número de Mach. Además, el deslizamiento de la capa de mezcla hacia la corriente de baja densidad ha sido caracterizado analizando estadísticas durante el periodo de auto-semejanza. Este deslizamiento ha sido calculado y relacionado con la tasa de crecimiento de la capa de mezcla. En base a esto se ha obtenido un modelo predictivo para la reducción de la tasa de crecimiento del espesor de momento que concuerdo muy bien con los datos disponibles. Finalmente, el efecto de la relación de densidades en las estructuras turbulentas ha sido analizado mediante visualizaciones de flujo y análisis de espectros. Se ha visto que al aumentar la relación de densidades, las escalas más grandes del lado de alta densidad se van inhibiendo gradualmente. Una reducción gradual de la energía en las escalas pequeñas también se observa al aumentar la relación de densidades. En segundo lugar, los efectos del número de Lewis del fuel () y la dilución han sido investigados para diferentes problemas de combustión. Para caracterizar la influencia de estos parámetros en la temperatura de llama y centrarnos en los efectos de transporte, consideramos una única reacción infinítamente rápida e irreversible, con las funciones de Schlab-Zeldovich introducidas para reducir las ecuaciones de conservación de la energía y los reactivos a una forma sin química. Los problemas analizados son: • Llamas de difusión Counterflow y Coflow: se encuentran temperaturas superadiabáticas (subadiabáticas) para < 1 (> 1), pero estas temperaturas no están limitadas por la temperatura máxima de sistemas de reacción-diffusión. • Llamas de difusión en un vórtice: se investiga una llama de difusión plana, que evoluciona con el tiempo distorsionada por un campo de velocidades alrededor de un vórtice. Los resultados en el límite de Peclet >> 1 se comparan con los resultados de las ecuaciones completas, mostrando un buen acuerdo. Se muestra que para diluciones < 1 existen regiones de la llama con temperaturas subadiabáticas (superadiabáticas) para < 1 ( > 1). • Llamas de difusión en capas de mezcla turbulenta: varios casos se simular usando DNS. Se encuentra un buen acuerdo con la caracterización de temperatura de llama obtenida para los casos laminar previamente estudiados. En particular, para < 1 se encuentra un comportamiento atípico similar al descrito en el problema del vórtice. Los resultados presentados en esta tesis muestran que la consideración de los efectos de difusión preferencial (a través de ≠ 1), alteran significativamente la distribución de temperatura en la llama, con valores de temperatura que oscilan alrededor de los obtenidos en los casos laminares e influenciados por el valor de la dilución .