A numerical study on the aerodynamic forces and the wake stability of flapping flight at low Reynolds number

Abstract

The unsteady aerodynamics that govern flapping flight at low Reynolds number are not yet properly understood. This means that air vehicles that use flapping wings to generate both thrust and lift do not show the desired performance. Many works on the aerodynamic forces of flapping airfoils can be found in the literature, but still our capability to predict these forces is limited. Most of these studies focus on flapping airfoils, assuming infinite aspect ratio wings and Two Dimensional (2D) flow. To what extent the 2D assumption is valid is uncertain. Furthermore, a very few studies address the effect that Three Dimensional (3D) flow structures originated by flow instabilities in infinite aspect ratio wings have on the aerodynamic forces. In this work we present Direct Numerical Simulations of heaving and pitching airfoils at low Reynolds number where the airfoil motion is prescribed by sinusoidal laws. The parameter space of this problem is huge, so only the mean pitch angle and the phase shift between the heaving and pitching motions are modified. We generate a database of 18 cases and analyze the integrated values of thrust and lift of each case. Also, a reference case is selected to perform a detailed analysis of the forces and decompose the total aerodynamic force in contributions from body motion, vorticity within the flow and surface vorticity. This analysis is extended to a subset of cases from the database in order to study the influence of the motion parameters on the aerodynamic forces. After that, we proceed to estimate the aerodynamic forces by existing models from the literature and, based on observations made through this work, we propose a modification to increase the accuracy of the predicted forces. Finally, we compute the total aerodynamic force as the combination of the contribution from body motion and vorticity within the flow, neglecting surface vorticity effects. This proposed model shows remarkable results for the prediction of thrust and good results for the lift. After analyzing the aerodynamic forces of the 2D cases, we proceed to study the three-dimensionality of the flow of part of the database. First, we present a stability analysis of four of the cases from the database. Each case is studied by Floquet stability analysis. The four cases considered display different wake structures resulting in different mean aerodynamic forces. Two cases produce thrust and lift, one case only thrust (with symmetric heaving and pitching) and the remaining case mainly lift (with the highest mean pitch angle). In addition, the latter case displays a period doubling phenomenon, and it is found to be linearly unstable for long wavelengths, with an instability mode that resembles that of mode A found in the wake of cylinders. Other cases, although being linearly stable, present a convective instability at smaller wavelengths. Finally, the unstable case has been studied with a fully 3D DNS to evaluate the effect of the three-dimensionality on the forces. The resulting flow structure is consistent with the linear stability analysis in the near wake. Further downstream nonlinearities lead to a fully 3D wake. Despite this, the aerodynamic forces on the 3D wing are very similar to those obtained in the 2D simulation.

La aerodinámica no estacionaria que gobierna el vuelo de alas batientes a bajo número de Reynolds todavía no se entiende correctamente. Esto significa que los vehículos aéreos que usan alas batientes para generar empuje y sustentación no consiguen el rendimiento deseado. En la literatura, se pueden encontrar muchos trabajos sobre fuerzas aerodinámicas en perfiles batientes, pero aún así nuestra capacidad para predecir estas fuerzas es limitada. La mayoría de estos estudios se centran en perfiles, asumiendo un ala de relación de aspecto infinito y flujo bidimensional (2D). El rango de validez de la hipótesis 2D es es incierto. Además, muy pocos estudios abordan el efecto que tienen las estructuras tridimensionales (3D) originadas por inestabilidades del flujo en alas de relación de aspecto infinito sobre las fuerzas aerodinámicas. En este trabajo presentamos simulaciones numéricas directas de perfiles batientes a bajo número de Reynolds donde el movimiento del perfil aerodinámico es prescrito por leyes sinusoidales. El espacio de paramétrico de este problema es enorme, por lo que sólo se modifican el ángulo de ataque medio y la diferencia de fase entre los movimientos vertical y de cabeceo. Generamos una base de datos de 18 casos y analizamos los valores medios de empuje y sustentación para cada caso. También se selecciona un caso de referencia para realizar un análisis detallado de las fuerzas y, además, descomponer la fuerza aerodinámica total en las contribuciones de movimiento del cuerpo, de vorticidad contenida en el flujo y de vorticidad superficial. Este análisis se extiende a un subconjunto de casos de la base de datos con el fin de estudiar la influencia de los parámetros de movimiento sobre las fuerzas aerodinámicas. Posteriormente, se procede a estimar las fuerzas aerodinámicas por modelos de orden reducido presentes en la literatura y, a basándones en observaciones realizadas en este trabajo, se propone una modificación para aumentar la precisión de las fuerzas obtenidas. Finalmente, se calcula la fuerza aerodinámica total como la suma de la contribución de movimiento del cuerpo y de vorticidad contenida en el flujo, sin considerar efectos de la vorticidad superficial. Este modelo propuesto muestra resultados notables para la predicción del empuje y buenos resultados para la sustentación.