Publication: Study of kinetic models for nonlinear electron transport in semiconductor superlattices
Loading...
Identifiers
Publication date
2011-07
Defense date
2011-07-15
Authors
Advisors
Tutors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Impact
Export
Abstract
Las superredes de semiconductores son cristales unidimensionales artificiales formados por muchos períodos, cada uno de ellos compuesto por dos semiconductores diferentes pero con constantes similares, por ejemplo GaAs y AlAs. Estas nanoestructuras fueron inventadas por Esaki y Tsu con el propósito de desarrollar dispositivos en los que pudieran ser observadas las oscilaciones de Bloch. Tienen aplicaciones prácticas como osciladores de alta frecuencia, láseres de cascada cuántica o detectores infrarrojos. Cuando se aplica un voltaje entre los dos extremos de la superred con dopado de tipo n, se pueden observar una serie de fenómenos no lineales en el transporte de electrones tales como oscilaciones autosostenidas de la corriente, formación de patrones, oscilaciones de Bloch, comportamiento caótico, etc. En esta tesis se presenta un estudio sobre distintos modelos cinéticos que describen diversos fenómenos no lineales de transporte de electrones en superredes semiconductoras fuertemente acopladas, en las que la longitud de onda del electrón es mayor que el período de la superred. Todos estos modelos se basan en ecuaciones cinéticas de transporte de tipo Boltzmann o Wigner con tratamiento de las colisiones mediante términos BGK (Bhat- nagar, Gross y Krook). La idea que subyace en todos estos modelos es que la función de distribución tiende hacia la distribución de equilibrio local. El término de colisión se sustituye por un término proporcional a la diferencia entre la función de distribución y la función de equilibrio local con un tiempo de relajación constante. La principal ventaja de esta aproximación es que permite obtener mediante métodos de perturbación, en el límite hiperbólico, ecuaciones de balance hidrodinámicas o de convección-difusión para las densidades de electrones, corriente y energía. Estas ecuaciones de balance pueden ser resueltas numéricamente, con condiciones de contorno apropiadas, mediante métodos basados en diferencias finitas. De esta forma, los resultados numéricos obtenidos muestran fenómenos no lineales de interés. En concreto se presentan cuatro modelos que describen distintos fenómenos no lineales de las superredes fuertemente acopladas. En el primero, se utiliza el modelo más simple basado en una ecuación de tipo Boltzmann-Poisson BGK con transporte de electrones en la minibanda inferior y se demuestra un teorema H mediante un funcional que tiene la forma de una energía libre, asumiendo condiciones de contorno ideales. Este funcional se puede aproximar mediante el método de Chapman-Enskog y calcular numéricamente en un régimen en el que existen oscilaciones autosostenidas de la corriente de tipo Gunn en una superred con condiciones de contorno realistas, observándose que en ese caso la función de energíaa libre deja de ser un funcional de Lyapunov y oscila periódicamente. Aunque Zener predijo la existencia de las oscilaciones de Bloch en 1934 y Esaki y Tsu idearon las superredes en 1970, no fueron comprobadas experimentalmente hasta 1992, lo que da una idea sobre la dificultad de su modelización. Además de su interés teórico, las aplicaciones prácticas de las oscilaciones de Bloch incluyen su utilización como osciladores de frecuencias en el rango de los THz. En el segundo modelo propuesto, con el fin de encontrar oscilaciones de Bloch en una superred en la que al mismo tiempo exista un perfil no homogéneo del campo eléctrico, se utiliza una función de distribución de equilibrio local que depende, además de la densidad de electrones, de la densidad de corriente y de la energíaa media, y de esta manera puede oscilar a la frecuencia de Bloch. Mediante una combinación de métodos de escalas múltiples (Chapman-Enskog y expansiones asintóticas) en el límite en que la frecuencia de las oscilaciones de Bloch y la frecuencia de las colisiones son del mismo orden, se obtienen en el régimen hidrodinámico, unas ecuaciones de balance para el campo eléctrico y la envolvente compleja de la amplitud de las oscilaciones de Bloch. La solución numérica de estas ecuaciones muestra que para una superred con tiempos entre colisiones suficientemente altos es posible que coexistan oscilaciones de Bloch estables confinadas en una región de la superred junto con dominios no homogéneos del campo eléctrico. Este descubrimiento contradice la creencia actual sobre la necesidad de un campo eléctrico homogéneo para que existan oscilaciones de Bloch. En los dos últimos modelos se utiliza el método de Chapman-Enskog para obtener ecuaciones reducidas de balance para superredes con dos minibandas. Partiendo de ecuaciones Wigner-Poisson-BGK se obtiene un sistema de ecuaciones no locales de tipo convección-difusión cuánticas para la densidad de electrones y el campo eléctrico, cuyas soluciones numéricas muestran oscilaciones de la corriente de tipo Gunn con efectos cuánticos. Este resultado se aplica al caso de una superred lateral con interacción spin-órbita de tipo Rashba que se comportaría como un oscilador de spin. Si se añade un término de acoplamiento entre las minibandas dependiente del campo, el modelo describe el transporte de electrones por túnel resonante entre las minibandas así como oscilaciones autosostenidas de la corriente.
Description
Keywords
Semiconductor superlattices, Nonlinear electron transport, Kinetic models