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Programación, depuración del algoritmo SSVD en FORTRAN para el cálculo de valores y vectores propios de una matriz simétrica con alta precisión relativa

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2009-06
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2009
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El presente proyecto puede resumirse en tres etapas o tres grupos de actividades en las que el alumno ha desarrollado su trabajo: Implementación y depuración del algoritmo SSVD definitivo en lenguaje FORTRAN. La implementación se ha llevado a cabo en el entorno VISUAL STUDIO 2005 de Microsoft. Se ha utilizado el lenguaje FORTRAN por su extendido uso en Álgebra Lineal Numérica para la programación de algoritmos formales debido a su eficiencia y potencia. Es también el lenguaje en el que están escritas las rutinas de la librería LAPACK (Linear Algebra Package). A lo largo del proyecto también se ha hecho uso de MATLAB como herramienta auxiliar por su mayor versatilidad y sencillez de utilización. Realización de experimentos numéricos con el algoritmo SSVD. Se han realizado extensivos experimentos numéricos con el algoritmo SSVD. Como consecuencia se ha obtenido la descomposición espectral para varios centenares de miles de matrices, matrices generadas aleatoriamente controlando diversos parámetros y matrices especialmente diseñadas para llevar al límite la precisión del algoritmo SSVD. Los resultados han sido analizados cuidadosamente comprobando que reproducen fielmente lo que la teoría predice. Presentación y documentación del algoritmo SSVD. El trabajo que se resume en este documento: ² Presentación del algoritmo SSVD a la comunidad no especializada. ² Repaso de los principios fundamentales del Álgebra Lineal (AL) y del Álgebra Lineal Numérica (ALN) necesarios para comprender el algoritmo. ² Descripción de los fundamentos en los que el algoritmo SSVD se basa, desde el punto de vista del AL y el ALN. ² Descripción de los experimentos numéricos realizados y presentación de los resultados.
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Keywords
Matrices, Matrices simétricas, Algoritmos, Algoritmo SSDV, Fortran (programa de ordenador)
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