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Modelos de celda y del continuo generalizado para el análisis del comportamiento dinámico de sólidos estructurados

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2018-11
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2018-11-26
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La presente tesis doctoral está centrada en el análisis del comportamiento dinámico de solidos estructurados elásticos mediante modelos de celda y modelos del Continuo Generalizado. El denominador común de la formulación de estos dos modelos es la consideración de efectos de escala. En la primera parte de la tesis se analiza, mediante un modelo de celda, el comportamiento dinámico de un sólido estructurado (lattice) compuesto por una placa de Kirchhoff sobre la que se sitúa perpendicularmente una distribución periódica de vigas de Euler-Bernoulli. Se consideran tres configuraciones: cuadrada, triangular y hexagonal. Se identifican las correspondientes celdas unitarias irreducibles y se resuelve el problema de la propagación de ondas mediante un modelo de Elementos Finitos desarrollado al efecto. Con ayuda del teorema de Bloch se obtienen las relaciones de dispersión y, a partir de ellas, las velocidades de fase y de grupo. Este análisis de propagación de ondas revela la capacidad del sistema de atenuar, orientar en direcciones preferentes, o incluso eliminar la propagación de ondas con determinadas características. Este comportamiento es debido a la estructura interna del sólido (vigas situadas sobre la placa siguiendo un determinado patrón) y no se puede reproducir si se analiza considerando una distribución densa de vigas. Para analizar las variables que afectan al comportamiento del sistema, se ha llevado a cabo un análisis dimensional que ha permitido identificar los tres grupos de parámetros de los que depende la respuesta del sólido estructurado. El conocimiento de estos grupos adimensionales contribuye a un diseño adecuado de lattice para satisfacer los requerimientos que se pretendan cumplir en una cierta aplicación. En la segunda parte de la tesis se analiza, mediante un modelo axiomático del Continuo Generalizado (gradiente de inercia), el comportamiento dinámico de un cable estructurado sometido a vibraciones no lineales. Se parte de un modelo discreto del cable, considerado como referencia, en el que se aprecian claramente los efectos de escala. Con el objetivo de recoger estos efectos de escala mediante modelos continuos se realiza una continualización no estándar de las ecuaciones de gobierno del sistema discreto e, independientemente, se desarrolla un modelo de gradiente de inercia específico para este problema, resultando ambos formalmente idénticos. Esto permite identificar los parámetros del modelo de gradiente de inercia a partir de propiedades del sistema discreto. Finalmente, se muestra la notable concordancia de los resultados del modelo continuo propuesto con los del discreto de referencia. Esta concordancia revela que el modelo propuesto es notablemente superior al continuo clásico para tratar este tipo de problemas donde están presentes los efectos de escala. Además, el modelo continuo supone un gran ahorro computacional frente al discreto.
This doctoral thesis is focused on the analysis of the dynamic behaviour of elastic structured solids using unit cell models and generalized continuum models. The nexus between these models is the consideration of lengths scale effects. The first part of the thesis is devoted to the analysis of the dynamic behavior of a structured solid (lattice) comprised of a periodic array of Euler-Bernoulli beams joined perpendicularly to a Kirchhoff plate. Three arrangements are considered: square, triangular and hexagonal. The corresponding irreducible unit cells are identified, and the wave propagation problem is solved using a Finite Element Model. The dispersion relations, as well as the phase and group velocities are obtained with the aid of the Bloch theorem. This analysis reveals the capacity of the system to attenuate, guide in preferred directions, or even cancel the propagation of waves with specific characteristics. This behavior is due to the internal structure of the solid (beams joined to the plate following a periodic arrangement). In order to analyze the features affecting the system, three groups of parameters driving its dynamic behavior have been identified using nondimensional analysis. The knowledge of these groups contributes to a suitable design of the lattice satisfying the requests to be satisfied for a given application. The second part is devoted to the analysis of the nonlinear vibration of a structured cable, using a generalized continuum model (inertia gradient). The study starts from the proposal of a discrete model, taken as the reference, which shows the scale effects under study. In order to capture these effects through continuum models, a non standard continualization of the governing equations of the discrete system is developed and, independently, the inertia gradient theory is specialized to the structured cable typology, both models resulting formally identical. This permits the identification of the parameters of the inertia gradient model from the properties of the discrete system. Finally, the agreement between the results of the proposed continuum model and of the reference discrete is highlighted. This agreement demonstrates the superiority of the generalized continuum, as compared to the classical one, to address scale effects in dynamic problems. Moreover, the continuum model results in a remarkable reduction of computational time, as compared to discrete models.
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Mención Internacional en el título de doctor
Keywords
Mecánica de medios continuos, Vibraciones mecánicas, Vigas de Euler-Bernouilli, Elementos finitos, Modelo de Celda, Modelo del Continuo Generalizado, Propagación de ondas
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