Bayesian modelling of stochastic processes in teletraffic and finance

Abstract

El marco matemático para este estudio son los procesos estocásticos. Se desarolla un método de inferencia Bayesiana para dos tipos diferentes de distribuciones de cola pesada, que posteriormente caracterizarán el proceso de llegadas o de servicio en diversos sistemas de colas. La primera distribución de cola pesada que se considera es la mixtura de distribuciones de tipo Pareto, y la segunda, la distribución Doble Pareto Lognormal. La segunda contribución de esta tesis es la generalización de la inferencia bayesiana para dichas distribuciones a un método de estimación para sistemas de colas donde los procesos de llegada o servicio están caracterizados por una mixtura de distribuciones de tipo Pareto, o una distribución Doble Pareto Lognormal. De esta manera se obtienen las distribuciones predicitivas de cantidades de interés como son el tamaño de la cola, el tiempo de espera en el sistema o la probabilidad de congestión. En tercer y cuarto lugar, en esta tesis se ha estudiado tanto desde un punto de vista teórico como práctico el Proceso de llegadas Markoviano, o MAP. Este proceso supone una generalización del proceso de Poisson compuesto en el sentido de que incorpora tiempos entre llegadas no exponenciales y dependencia entre las llegadas. Es un modelo muy flexible capaz de capturar la correlación presente en datos de teletráfico. En la literatura ha sido utilizado para modelizar datos de teletráfico mediante métodos de inferencia clásicos como el algoritmo EM