Publication: High order numerical methods for myxobacteria pattern formation
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Publication date
2015-12
Defense date
2016-01-27
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Abstract
Rippling patterns of myxobacteria appear in starving colonies before they aggregate to form fruiting bodies. These periodic traveling cell density waves arise from the coordination of individual cell reversals, resulting from an internal clock regulating them, and from contact signaling during bacterial collisions. Our main interest in this research is the numerical approximation with high order accuracy in space of the solutions of mathematical models proposed for myxobacteria rippling. We revisit the studies of Igoshin et al [Proc. Natl. Acad. Sci, USA 98, 14913 (2001) and Phys. Rev. E 70, 041911 (2004)] which describe the rippling phenomena of myxobacteria as a system of hyperbolic conservation laws (when the diĀ¤usion is zero). Since the solution of systems of conservation laws develops jump discontinuities in time and space, it is important to use accurate numerical simulators in order to explain and predict the natural biological process, which is our approach. Previously, patterns for this model were obtained only by numerical methods of low order of accuracy and it was not possible to find their wavenumber analytically.
En las colonias hambrientas de myxobacteria aparecen patrones ondulatorios antes de que las bacterias se agreguen para formar cuerpos fructĆferos. Estas ondas periĆ³dicas de densidad celular itinerante surgen como resultado de la coordinaciĆ³n de las reversiones celulares, a causa de un reloj interno, y por el contacto de seƱalizaciĆ³n durante las colisiones bacterianas. Nuestro principal interĆ©s en esta tesis es la aproximaciĆ³n numĆ©rica con alta precisiĆ³n para las soluciones de los modelos matemĆ”ticos propuestos para la ondulaciĆ³n de las myxobacterias. Revisamos los estudios de Igoshin y coautores [Proc. Natl. Acad. Sci, EE.UU. 98, 14913 (2001) y Phys. Rev. E 70, 041911 (2004)], que describen los patrones ondulatorios de myxobacterias como un sistema de leyes de conservaciĆ³n hiperbĆ³lica (cuando la difusiĆ³n es cero). Teniendo en cuenta que las propiedades de la soluciĆ³n de sistemas de leyes de conservaciĆ³n desarrollan discontinuidades de salto y fuertes gradientes en el tiempo y el espacio, consideramos importante utilizar simuladores numĆ©ricos precisos con el .n de explicar y predecir el proceso biolĆ³gico natural, que es nuestro enfoque. Anteriormente, las pautas de este modelo se obtuvieron solamente por mĆ©todos numĆ©ricos de orden de precisiĆ³n inferior y no fue posible encontrar su nĆŗmero de onda de forma analĆtica.
En las colonias hambrientas de myxobacteria aparecen patrones ondulatorios antes de que las bacterias se agreguen para formar cuerpos fructĆferos. Estas ondas periĆ³dicas de densidad celular itinerante surgen como resultado de la coordinaciĆ³n de las reversiones celulares, a causa de un reloj interno, y por el contacto de seƱalizaciĆ³n durante las colisiones bacterianas. Nuestro principal interĆ©s en esta tesis es la aproximaciĆ³n numĆ©rica con alta precisiĆ³n para las soluciones de los modelos matemĆ”ticos propuestos para la ondulaciĆ³n de las myxobacterias. Revisamos los estudios de Igoshin y coautores [Proc. Natl. Acad. Sci, EE.UU. 98, 14913 (2001) y Phys. Rev. E 70, 041911 (2004)], que describen los patrones ondulatorios de myxobacterias como un sistema de leyes de conservaciĆ³n hiperbĆ³lica (cuando la difusiĆ³n es cero). Teniendo en cuenta que las propiedades de la soluciĆ³n de sistemas de leyes de conservaciĆ³n desarrollan discontinuidades de salto y fuertes gradientes en el tiempo y el espacio, consideramos importante utilizar simuladores numĆ©ricos precisos con el .n de explicar y predecir el proceso biolĆ³gico natural, que es nuestro enfoque. Anteriormente, las pautas de este modelo se obtuvieron solamente por mĆ©todos numĆ©ricos de orden de precisiĆ³n inferior y no fue posible encontrar su nĆŗmero de onda de forma analĆtica.
Description
Keywords
Myxobacteria, Rippling pattern, Numerical methods