Publication: Stochastic dynamics of substrate-confined systems: Fisher fronts and thin liquid films
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Publication date
2015
Defense date
2015-06-30
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Abstract
In this thesis we have studied the effect of fluctuations in two important paradigms of soft condensed matter physics, namely, Fisher fronts and thin fluid films. Our study of stochastic FKPP traveling waves broadens current knowledge on the influence of thermal noise onto the dynamics of these waves in two space dimensions. The FKPP equation describes the evolution of a stable state into an unstable one by creating a surface (a line in one dimension) that delimits the occupancy of the stable state. This 2d surface contains equipotential lines (points, in 1d) perpendicular to the velocity direction. Due to the pulled nature of the FKPP front, the noise decreases the velocity in such way that, on average, the decrease depends logarithmically on the total number of particles. Hence, even for a macroscopic number of particles, the effect of fluctuations can be observed. In two space dimensions, the stochastic front surface roughens in time with the scale-invariance properties. Indeed, we have shown through extensive simulations of the algorithm based on a special stochastic PDE solver, that the 2d sFKPP traveling wave solutions define a surface that roughens with the same scaling exponents as the KPZ equation in 1d. To further support this claim, we have calculated the distribution function of the fluctuations in surface position, and obtained very good agreement with the distribution of the KPZ surface, which is the Tracy-Widom-GOE distribution. The fact that dimensionality of the universality class is smaller than the one of the sFKPP equation lies in the weak-noise mechanism, which only affects the microscopic region of the front. In the macroscopic region, the weak noise does not produce any additional effect. Namely, above certain length-scale, the effect that fluctuations produce in the microscopic region, simply propagates back to the macroscopic one. We show that the morphology of the microscopic surface defines that of the macroscopic surface after a time related to the total number of particles, providing the same universality class for all equipotential lines…..
La investigaciĂłn en fĂsica estadĂstica se ha centrado en estudiar los estados en equilibrio que alcanza un sistema fĂsico, mientras que la dinámica fuera del equilibrio, descrita por ejemplo por las ecuaciones diferenciales, solo es conocida en los casos más simples. El desarrollo de los ordenadores ha permitido a los investigadores estudiar numĂ©ricamente esta dinámica fuera del equilibrio. Los estudios basados en simulaciones numĂ©ricas no sĂłlo han hecho posible observar la evoluciĂłn dinámica sino tambiĂ©n, en muchos casos han contribuido en que se encontraran o mejoraran las predicciones analĂticas. Sin embargo, las simulaciones han hecho posible estudiar una gran variedad de modelos, como por ejemplo, modelos de partĂculas, dadas las relaciones de interacciĂłn entre sĂ mismas, modelos explĂcitos, implĂcitos o semi-implĂcitos, basados en soluciones numĂ©ricas de las ecuaciones parciales diferenciales, modelos espectrales o pseudo-espectrales, etc. Estos modelos matemáticos, aparte de modelar los sistemas fĂsicos tienen muchas aplicaciones en otros campos, especialmente en biologĂa, quĂmica y economĂa. Además, la necesidad industrial de entender cuantitativamente los procesos en escalas muy pequeñas (micro y nano) requiere estudios numĂ©ricos para ver quĂ© modelo describe mejor dichos procesos. Los modelos en los que se centran los trabajos presentados en esta tesis describen sistemas microfluĂdicos, como por ejemplo la evoluciĂłn de una superficie o intercara entre fluido y vapor sobre un sustrato plano. Normalmente, en esas escalas (micro y nanoscĂłpicas) es imposible desarrollar modelos teniendo en cuenta todas las interacciones conocidas, mientras los modelos fenomenolĂłgicos a veces son demasiado simples. Por esta razĂłn, hemos estudiado la evoluciĂłn de dos modelos simples con un ruido especĂfico que trata de agrupar los efectos que se pierden simplificando la naturaleza de las interacciones, creando modelos más realistas. El primer modelo es un proceso reactivo-difusivo dado por la ecuaciĂłn de Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (FKPP), utilizada recientemente en bastantes sistemas biolĂłgicos. El segundo modelo representa los sistemas de pelĂculas delgadas y la evoluciĂłn de las pelĂculas bajo diferentes situaciones fĂsicas de la interacciĂłn fluido-sustrato….
La investigaciĂłn en fĂsica estadĂstica se ha centrado en estudiar los estados en equilibrio que alcanza un sistema fĂsico, mientras que la dinámica fuera del equilibrio, descrita por ejemplo por las ecuaciones diferenciales, solo es conocida en los casos más simples. El desarrollo de los ordenadores ha permitido a los investigadores estudiar numĂ©ricamente esta dinámica fuera del equilibrio. Los estudios basados en simulaciones numĂ©ricas no sĂłlo han hecho posible observar la evoluciĂłn dinámica sino tambiĂ©n, en muchos casos han contribuido en que se encontraran o mejoraran las predicciones analĂticas. Sin embargo, las simulaciones han hecho posible estudiar una gran variedad de modelos, como por ejemplo, modelos de partĂculas, dadas las relaciones de interacciĂłn entre sĂ mismas, modelos explĂcitos, implĂcitos o semi-implĂcitos, basados en soluciones numĂ©ricas de las ecuaciones parciales diferenciales, modelos espectrales o pseudo-espectrales, etc. Estos modelos matemáticos, aparte de modelar los sistemas fĂsicos tienen muchas aplicaciones en otros campos, especialmente en biologĂa, quĂmica y economĂa. Además, la necesidad industrial de entender cuantitativamente los procesos en escalas muy pequeñas (micro y nano) requiere estudios numĂ©ricos para ver quĂ© modelo describe mejor dichos procesos. Los modelos en los que se centran los trabajos presentados en esta tesis describen sistemas microfluĂdicos, como por ejemplo la evoluciĂłn de una superficie o intercara entre fluido y vapor sobre un sustrato plano. Normalmente, en esas escalas (micro y nanoscĂłpicas) es imposible desarrollar modelos teniendo en cuenta todas las interacciones conocidas, mientras los modelos fenomenolĂłgicos a veces son demasiado simples. Por esta razĂłn, hemos estudiado la evoluciĂłn de dos modelos simples con un ruido especĂfico que trata de agrupar los efectos que se pierden simplificando la naturaleza de las interacciones, creando modelos más realistas. El primer modelo es un proceso reactivo-difusivo dado por la ecuaciĂłn de Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (FKPP), utilizada recientemente en bastantes sistemas biolĂłgicos. El segundo modelo representa los sistemas de pelĂculas delgadas y la evoluciĂłn de las pelĂculas bajo diferentes situaciones fĂsicas de la interacciĂłn fluido-sustrato….
Description
MenciĂłn Internacional en el tĂtulo de doctor
Keywords
Statistical physics, Stochastic dynamics, Fisher fronts, Thin fluid films