Caracterización de equilibrios de Nash perfectos no suaves en una clase de juegos diferenciales

Abstract

En este trabajo presentamos una generalización del nuevo método desarrollado en [1] para la caracterización de equilibrios de Nash perfectos en el marco de los juegos diferenciales. Los resultados aquí presentados caracterizan equilibrios de Nash perfectos formados por estrategias feedback continuas, de clase el a trozos, como soluciones, en sentido generalizado, de un sistema de ecuaciones en derivadas parciales cuasi lineales. Estudiamos también los equilibrios simétricos en un juego de explotación, en un horizonte limitado, de un recurso no renovable de propiedad común y determinamos la forma analítica de la solución, así como ciertas de sus propiedades cualitativas. Comparamos el equilibrio de Nash con la solución cooperativa, demostrando que la gestión descoordinada da lugar a una sobreexplotación del recurso.-------------------------------------------------------------

This paper is devoted to provide an extension to the results developed in [1]. We characterize continuous and piecewise smooth subgame perfect Nash equilibria in differential games as solutions, in a generalized sense, of a quasilinear system of partial differential equiations. We also study a symmetric nonrenewable resource game of common property on" a bounded horizon, being able to determine its analytic solution as well as sorne qualitative properties. We compare the non cooperative solution with the cooperative one, arriving to the well known tragedy of the commons, that is to say, the resource is overexploited with the noncooperative management.