Publication: Métodos avanzados de muestreo : MCMC
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Publication date
2011-10
Defense date
2011-10-06
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Este proyecto se propone estudiar, analizar e investigar las diferentes metodologías de generación de números aleatorios mediante técnicas avanzadas y modernas de Monte Carlo Markov Chain (MCMC). Los métodos de Monte Carlo son métodos numéricos usados para calcular, aproximar y simular expresiones o sistemas matemáticos complejos y difíciles de evaluar. Aunque estos métodos comenzaron a desarrollarse en los años cuarenta, hasta que las computadoras no se hicieron más potentes estuvieron en un segundo plano. Los métodos MCMC se basan en el diseño de una adecuada cadena de Markov. Bajo ciertas condiciones estas cadenas convergen a una densidad estacionaria invariante en el tiempo. La idea fundamental de los métodos MCMC es la generación de una cadena de Markov cuya densidad estacionaria coincide con la densidad que se quiere muestrear. Las cadenas de Markov son procesos estocásticos en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior. Por lo tanto, los métodos MCMC producen números aleatorios correlacionados entre sí. Como veremos, las técnicas MCMC pueden ser aplicadas teóricamente (y de manera fácil e inmediata, sin estudios analíticos previos) a cualquier densidad de probabilidad. Esta característica las hace particularmente interesantes en la práctica. De hecho, no sólo se han multiplicado las aplicaciones en las últimas décadas sino que, a través de pequeñas variaciones, se han diseñado algoritmos parecidos para problemas de optimización estocástica y otros campos diferentes al del muestreo.
Description
Keywords
Muestreo, Estimación de probabilidades, Procesos de Markov, Método de Monte Carlo